一、教学设计
《正弦定理》是中职类数学书第二册第10章第2节“解斜三角形”第一课学时的内容。它是在学生已学过的直角三角形的边与角关系上对解斜三角形边与角关系的进一步深化，也为后面余弦定理的推导与应用设下伏笔。
笔者设计以下教学目标：学会正弦定理及三角形的面积公式，同时渗透数形结合、分类讨论的基本数学思想。
本堂课通过精心设计的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在教师的指导下解决问题。同时，采用“学案导学”和“多媒体辅助”有机结合的教学模式。
二、教学呈现
1.创设情境，布疑激趣
教师：我的一个三角形教具模型坏了（拿出模型），现在只知道∠A=45°，∠C=30°，AC长为50 cm，我很想修好这个模型。
学生：讨论，只要知道AB和BC的长度是多少就可以解决问题。
【设计意图】创设情境，激发学生的学习欲望。
2.探索新知，证明定理
教师：带着疑问，一起来探索。问一下同学们，你知道三角形的哪些知识啊？
学生：积极发言。
教师：在三角形中，有六个元素，而刚才的三角形显然是个斜三角形，△ABC的六个元素有何关系？
学生：思考，决定构建直角三角形
教师：分组合作，第一组作AC的高，第二组作BC的高，第三组作AB的高，给出结论。
第一小组学生：作BD⊥AC交AC于D，
在Rt△ADB中，=sinA，
在Rt△DBC中，=sinC，从而得到BD=csinA=asinC。
第二小组学生：得到AE=bsinC=csinB
第三小组学生：得到CF=asinB=bsina
教师：将三个结论写于黑板上。那三角形的面积能不能用以上的结论给出？
学生1：可以。S△ADB=basinC=bcsinA
学生2：S△ADB=basinC=acsinB
教师：很好。我们可将上述式子连起来写成S△ABC=absinC=bcsinA=acsinB，这就是三角形的面积公式。同学们，能不能用文字来叙述一下三角形面积公式呢？
学生：锐角三角形的面积等于任意两边与其夹角的正弦乘积的一半。
教师：很好。这个面积公式适用于任何一个三角形。因此，三角形的面积公式可以这样叙述：任何三角形的面积等于任意两边与其夹角的正弦乘积的一半。下面我们来练习：
已知△ABC中，a=10，b=12，C=30°，求S△ABC
学生：思考，口答。
教师：同学们，谁可以试试出些求三角形面积的题目。
学生1：已知△ABC中b=15，c=12，A=60°，求S△ABC
学生2：已知△ABC中a=30，c=20，b=45°，，求S△ABC
学生：在纸上快速写出式子，回答“老师”。
教师：刚才我们用“作高法”进行了三角形面积公式S△ABC为了不使学生有“头重脚轻”的感觉，因此，把它写成。这就是正弦定理。同学们，你能用文字来叙述它吗？
学生：任何一边与它的对角的正弦比值相等。
教师：很好。
【设计意图】让学生亲身经历推导的过程，及时应用“你编他解”的形式，培养学生举一反三的能力，用文字叙述，提高学生观察、归纳的能力。
3.应用定理，解决问题
教师：现在请同学们思考一下，能不能用刚才探讨出来的正弦定理解决引例中提出的问题？
学生思考，解决问题。
教师：巡回指导。
学生1：先求∠B=180°-∠A-∠C=105°，求边c时，可用，同理利用正弦定理。
教师：很好。然后在黑板上规范写出了过程。同学们，观察本题，看看六个元素中已知什么求什么？
学生1：已知两角和第三角的对边，求另外两边和一角。
教师：那么，已知两角和其中一边对角呢？同学们会求吗？
学生：能。
教师：这是正弦定理的第一种应用，已知两角和任一边，求其他元素。同学们，请思考一下。例2：已知△ABC中，∠B=45°，a，求∠A和∠C。如何解决？
学生：尝试解决问题。得出了sinA=，∠A=60°。
教师：sinA=，∠A=60°这个答案对吗？请思考一下特殊角三角函数值。∠A=60°或120°。这是本节课的难点所在。总结本小题，答案也许不唯一。
【设计意图】通过让学生思考，解决问题，教师把解题步骤写到黑板上，起示范作用；关键是对角的判断，答案的不一定唯一，这是本节课的难点所在。
4.课堂练习，提高巩固
练习1：在△ABC中，已知c=10，∠A=45°，∠C=60°，求a，∠B，b（结果保留两位小数）
练习2：在△ABC中，已知∠B=60°，a=，求∠A（结果保留到1°）
学生：完成解题。
教师：巡回指导，用实物投影仪展示学生规范的解题步骤，让学生校对答案。
【设计意图】在学生练习过程中老师巡视，对发现的问题及时解答，投影学生答题情况。
5.小结反思，提高认识
教师：引导学生对本节课所学内容进行归纳总结。
学生：选派代表总结归纳。学生总结的三角形面积公式，正弦定理及正弦定理适用的两种情形。
教师：我们还学会了分类讨论的数学方法。刚才，学生总结到已知两边和其中一边对角，能用正弦定理，那已知两边和任一角，能解出三角形吗？比如，∠C=45°，a吗？
【设计意图】让学生归纳总结本堂课所学到的知识，设计问题，激发学生的学习欲望。
6.布置作业，知识延拓
书本第55页练习1/3，5，6；实践作业：搜索资料，了解正弦定理还应用于哪些方面？如：航海、军事等。
【设计意图】对本节课所学知识进行巩固，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。
三、教学评价
本堂课借助课件，通过创设情境，使枯燥的数学课具有趣味性。引导学生探究问题和分析问题的能力，激发学生学习的兴趣。利用多媒体辅助教学，节省了课堂上很多板演的时间。对于重要的解题步骤，教师则规范地写在黑板上，起到示范作用。本节课所选两例题由浅入深，符合学生的认知能力。通过师生间的交流，让学生全面参与教学过程，让学生成为课堂的主角。
