【摘要】对于一些难度中等偏上的问题，急于求成容易使思路受阻，进而使学生没有思路或是选择过程繁琐的解题思路，不利于解题，更不利于解题经验的形成。因此解题应采用由浅入深的方式，循序渐进地解题，让解题过程“慢”下来，解题效率提上去，使数学能力得到提高。
【关键词】由浅入深方式 循序渐进 回顾与反思
【中图分类号】G642.3 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）09-0168-02
在解决数学问题时，若学生片面追求速度，不全面、深入地思考问题，则可能会导致许多题做错或是无法解答。在解题过程中要适当地放慢速度，静下心来思考问题，才能更加全面地了解问题本身，从而获得解题思路，并形成解题经验。让解题“慢”下来，并不是单纯的延长解题时间，而是增加思考的时间，从而更快速地解决问题。所以，，学生在解题时应该采用由浅入深的方式，主要要做好以下方面：
（1）初步利用已知条件，分析问题的性质、结构，把握问题的基本特征，积极联想已有的数学解题经验，寻找解题思路。
（2）深入思考问题，充分挖掘题目信息，适当地搭建桥梁，突破障碍，选择较为简便的解题方法，最终解决问题。
（3）回顾、反思问题求解过程，总结出一般性规律，优化解题过程，并将结论推广，形成解题经验。
对于一道题，首先应该分析条件和结论的信息特征，从而把握题目表征，获得一些解题思路，然后再深入思考，筛选出正确的解题思路以及较为简捷的解题方法，最后，也是最关键的一步，即回顾与反思，这是许多学生容易忽视的一步，然而回顾与反思是数学思考的重要环节，也是问题结论得到升华的过程，它是认清一类问题表征的基础，有助于解决一类问题，同时也能提高解题效率。
下面，本文以一道高考题为例，阐述解题的具体过程：
例在△ABC中，∠C=90°， M是BC的中点，若，则sin∠BAC ________。（2013 浙江，理12）A
解题过程：
①此题是求解直角三角形中一角的正弦值，其中 是 的中点， 。因为M是BC的中点，根据等面积关系可得思路一：由于，可得到sin∠CAM与sin∠BAC的表达式，再利用两角和的正弦公式求得两直角边的关系，最终求得∠BAC。联系边角关系可得思路二：已知，即已知∠BAM 的大小，而△ABC是直角三角形，则可将△ABC的直角边设出来，再利用勾股定理以及余弦定理得到两直角边的关系，从而得到sin∠BAC的值。
②深入思考两种解题思路可以发现，思路一要求sin∠CAM与sin∠BAC的表达式，其中涉及根号，并且还要利用两角和的正弦公式，对等式进行化简得到两直角边的关系，再去求sin∠BAC的值。相比思路一，思路二的解题步骤要简便得多。现在来检验我们的猜想，不妨设AC=b，BC=a，若利用思路一解题，虽然两种思路均能解决问题，但思路二的解题过程显然比思路一简便，对比可知选思路二解题更好。
③由此题可得对于任意一个直角三角形△ABC而言，其中∠C=90°，M是BC的中点，若已知sin∠BAM的值，则可求出此三角形中任意角的三角函数值。实际上，M点也可以是AC的中点，并且只要知道除直角以外的任意一个角的三角函数值，均可确定其余角的三角函数值。
而对于此题，我们还可以将原图做一些变化：
（1）延长AM得AD，使得AD=2AM，连接CD得图一，可知S△CMD≌S△AMB ；
（2）将边AB、MB去掉得图二；
（3）将CM去掉，得钝角三角形△ACD，见图三。
由上题可知，对于钝角三角形△ACD而言，已知其任意一角的三角函数值，均可得出其余角的三角函数值。这便可以得到一种特殊钝角三角形的性质：对于任意钝角三角形，若其最大角的顶点与对边中点的连线所构成的两个小三角形中，有一个以最大角的顶点为直角顶点的直角三角形，则若已知该钝角三角形的任意一角的三角函数值，则可确定其余两角的三角函数值。
