摘 要：高等数学知识点扩展性教学法对提高教学质量很有帮助，提出了实施该方法的几项原则和若干尝试，实践表明，效果较佳。
关键词：高等数学；知识点；扩展性；综合素质
高等数学是大学生必修的基础课。认真的数学学习和严格的数学训练，可以使学生树立明确的数量观念，可以提高学生的逻辑思维能力，使学生思路清晰，条理分明，可以培养学生认真细致的作风，可以提高学生使用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识和能力，可以调动学生的探索精神和创造能力。
目前，学生学习高等数学的情况并不理想，部分学生对高等数学的学习缺少兴趣，应付学习，结果是成绩差，甚至有的学生因数学成绩差而拿不到毕业证。调查中发现，这部分学生大都认为“数学难学”。其产生的原因是多方面的，主要原因：
一是课程本身概念抽象、理论难懂，加上教师上课大都采用传统的教学活动模式，将有定论的概念、定理和法则等知识直接呈现给学生，然后再加以解释、推理、论证，学生往往处于被动接受知识的状态，学习动机难以激发，结果是教得费劲，学得吃力，从而使学生失去学习数学的兴趣。二是课本介绍的应用有限，与专业知识脱节，加上授课教师因专业知识的局限而介绍其应用甚少，从而感觉“数学无用”。
我认为：在高等数学知识点的讲授中，应加强对学生数学“兴趣”“有用”的教学，这就是高等数学知识点扩展性教学法。
一、扩展性教学的作用与原则
1.何为扩展性教学
扩展性教学，简单说来就是对教学内容的扩充和展开。针对教材中的不足，教师及时做出必要的补充、取舍或知识性、应用性的展开。对不同的问题，坚持以创造性为目标的定向学习，实施激疑顿悟的启发教育，通过采取类比、联想等不同方法解决问题的过程，使学生在掌握基本的解题方法和技巧的同时，培养创新能力。
扩展性教学就是将数学知识转化为教育形态，培养学生的思维能力，开发潜在创造力。要把数学知识转化为教育形态，不仅要深入理解数学，还要借助人文精神的融合。教师既要重视教学理论研究，也要不断地将本学科知识与实践相联系、本学科与学生所在专业和学科相联系，积极主动地向学生展示现实生活中数学信息和数学在其他专业中的应用，提高学生的学习兴趣，教授学生探索知识的途径，为学生以后的学习和工作创造有利的条件。
2.扩展性教学的作用
高等数学知识点扩展性教学法的实施有利于教师因材施教，有利于提高学生对数学的“兴趣”，有利于学生把所学的数学知识和方法与周围现实世界联系起来，使学与用有机结合起来，建立数学与专业联系的桥梁，从而培养具有系统理论知识，善于分析问题和解决问题的应用型人才。
3.扩展性教学实施的原则
高等数学知识点扩展性教学实施中要注意遵循合理性原则、针对性原则、通俗性原则、适应性原则、保障性原则。
合理性原则是指知识点扩展要合情合理，不能理论与实际脱节或生拉硬套。针对性原则是指知识点扩展要注意针对不同的授课对象的专业及知识面；通俗性原则是指知识点扩展要通俗易懂，不要增加学生的负担，通过知识点扩展，尽量让学生享受学习数学的快乐，以此增强学生学习数学的兴趣；适应性原则是指知识点扩展要适应学生综合素质及学生运用数学知识解决实际问题能力的培养；保障性原则是指知识点扩展要以保障授课学时、教学内容的完成为前提。
二、扩展性教学的若干尝试
高等数学知识点扩展性教学的关键问题是把它有效地融合在课堂教学之中，这就给授课教师提出了更高的要求：首先，要求教师吃透教材中的各个知识点；其次，要求教师要尽可能多地了解该知识点的应用范围；最后，要求教师在知识点扩展性教学中要充分把握好深度、广度，围绕“兴趣”“有用”多做文章，达到提高学生综合素质之目的。
在高等数学知识点扩展性教学法的实践中，几年来我们做了以下尝试：
1.加强绪论教学，注重数学兴趣性及应用性的扩展性教学
讲好高等数学绪论，对新生来说十分重要。好的绪论课会影响学生以后对数学课的学习态度、兴趣、热情及效果。如何讲好绪论？对不少的青年教师来说是个难题，通过多年的教学实践，我们认为绪论课要解决以下几个方面的问题：
（1）通过绪论课让学生大致了解本课程的研究对象、目的、手段及方法，使学生初步知道学习该课程的重要性、必要性；（2）通过绪论课可使学生了解本学科的发展历史及前沿动态，由此坚定学生热爱科学、探讨科学的信念；（3）通过绪论课结合学生的专业特点了解数学在其所学专业方面的应用及学好本课程的重要性，使学生形成“数学有用要去学，数学有用必须学”的积极想法。
2.借助分层教学平台，注重知识层次上的扩展性教学
根据大一新生数学基础的差异，为了较好地解决教学中学困生“吃不了”和优生“吃不饱”的难题，便于教师实施“因材施教”，我们在全校范围内对高等数学实行了分层次教学。在分层次教学中，面对不同层次的学生，扩展性教学法的实施也不尽相同，这就需要教师认真把握。对此，我们全体参加分层次教学的老师通过集体论证、集体备课，统一认识，对不同层次学生的扩展性教学达成了共识。
对基础差的学生B，讲课从提高学生学习数学的兴趣入手，重点放在打好基础，理解概念，会用定理、结论上，举例尽量简单，掌握解题方法，培养学生解决简单实际问题的能力；对于基础好的学生，教学重点应放在知识的巩固、综合素质的提高及应用数学知识解决实际问题能力的培养上。
在新概念的讲授中，注重不同层次的扩展性教学，可以讲一些新知识点的来历、应用范围、在本专业方面的应用及它在数学中的重要作用，从而激发学生学习该新知识点的兴趣和热情。以高等数学中定积分概念的讲授为例：
对于基础稍差的学生，可由求曲边梯形面积、变速直线运动的路程等问题入手，引入定积分的概念。在了解定积分概念的基础上，通过知识点的简单扩展，让学生了解定积分与积分区间的分法、取法、积分变量用何字母表示无关，而与积分区间及被积函数有关，并简要介绍一点定积分在其他方面的应用，其目的是让基础差的学生既能够对定积分的概念加深理解，又能知道定积分应用于哪些实际问题之中。
