中小学数学课程尺度(二)
四、综合应用
在本学段中，学生将通过数学勾当了解数学与糊口的遍及联系，学会综合运用所学的常识和要领解决简单的实际问题，加深对所学常识的理解，得到运用数学解决问题的思考要领,并能与他人进行相助交流。
教学时，应引导学生从差异角度发明实际问题中所包括的富厚的数学信息，探索多种解决问题的要领，并勉励学生实验独立地解决某些简单的实际问题。
（一）具体方针
1．有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关常识解决一些简单实际问题的乐成体验，开端树立运用数学解决问题的自信心。
2．得到综合运用所学常识解决简单实际问题的勾当经验和要领。
3．开端感觉数学常识间的彼此联系，体会数学的感化。
(二)案例
例1设计符合的包装方法。
(1)现有4盒磁带，有几种包装方法?哪种方法更省包装纸？(重叠处忽略不计)
(2)若有8盒磁带，哪种方法更省包装纸？(重叠处忽略不计)
说明这是糊口中常见的问题，通过解决这类问题可以培养学生综合运用所学常识解决实际问题的能力。
例2上海的电视塔有多高？北京的电视塔有多高？它们的高度约莫别离相当于几个教室的高度？别离相当于几多个学生手拉手的长度？另有什么样的步伐可以形象地描述电视塔的高度？
说明这个问题可以加深学生对大数的感知与认识，进一步成长数感。同时，学生还能学习如何通过询问、查阅资料等观测方法来收集数据。
第三学段（7～9年级）
一、数与代数
在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等常识，探索数、形及实际问题中蕴涵的干系和纪律，开端把握一些有效地暗示、处理惩罚和交流数量干系以及变革纪律的东西，成长标记感，体会数学与现实糊口的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数常识与要领解决问题的能力。
在教学中，应注重让学生在实际配景中理解根基的数量干系和变革纪律，注重使学生经历从实际问题中成立数学模型、预计、求解、验证解的正确性与公道性的历程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何配景；应制止繁琐的运算。
(一)具体方针
1．数与式
（1）有理数
①理解有理数的意义，能用数轴上的点暗示有理数，会比力有理数的巨细。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值标记内不含字母）。
③理解乘方的意义，把握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的殽杂运算（以三步为主）。
④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑥能对含有较大数字的信息作出公道的解释和揣度。［拜见例1］
（2）实数
①了解平方根、算术平方根、立方根的观念，会用根号暗示数的平方根、立方根。
②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
③了解无理数和实数的观念，知道实数与数轴上的点一一对应。
④能用有理数预计一个无理数的大抵范畴。［拜见例2］
⑤了解近似数与有效数字的观念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对功效取近似值。
⑥了解二次根式的观念及其加、减、乘、除运算法例，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。
（3）代数式
①在现实情境中进一步理解用字母暗示数的意义。
②能阐明简单问题的数量干系，并用代数式暗示。［拜见例3与例4］
③能解释一些简单代数式的实际配景或几何意义。［拜见例5］
④会求代数式的值；能按照特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
（4）整式与分式
①了解整数指数幂的意义和基天性质，会用科学记数法暗示数（包罗在计算器上暗示）。
②了解整式的观念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（个中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
③会推导乘法公式：?（a＋b）（a－b）=a2－b2；（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，了解公式的几何配景，并能进行简单计算。?
④会用提公因式法、公式法（直接用公式不凌驾二次）进行因式剖析（指数是正整数）。
⑤了解分式的观念，会操作分式的基天性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。［拜见例6］
2．方程与不等式
（1）方程与方程组
①能够按照具体问题中的数量干系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
②经历用调查、绘图或计算器等手段预计方程解的历程。［拜见例7］
③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不凌驾两个） 。
④理解配要领，会用因式剖析法、公式法、配要领解简单的数字系数的一元二次方程。
⑤能按照具体问题的实际意义，检验功效是否公道。
（2）不等式与不等式组
①能够按照具体问题中的巨细干系了解不等式的意义，并探索不等式的基天性质。
②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上暗示出解集。会解由两个一元一次不等式构成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③能够按照具体问题中的数量干系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
3．函数
（1）探索具体问题中的数量干系和变革纪律［拜见例8］
（2）函数
①通过简单实例，了解常量、变量的意义。
②能结合实例，了解函数的观念和三种暗示要领，能举出函数的实例。
③能结合图像对简单实际问题中的函数干系进行阐明。［拜见例9］
④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范畴，并会求出函数值。
⑤能用适当的函数暗示法刻画某些实际问题中变量之间的干系。［拜见例10］
⑥结合对函数干系的阐明，实验对变量的变革纪律进行开端预测。［拜见例11］
（3）一次函数
①结合具体情境体会一次函数的意义，按照已知条件确定一次函数表达式。
②会画一次?函数的图象，按照一次函数的图象息争析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k?＜0时，图象的变革环境＝。
③理解正比例函数。
④能按照一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决实际问题。
（4）反比例函数
①结合具体情境体会反比例函数的意义，能按照已知条件确定反比例函数表达式。
②能画出反比例函数的图象，按照?图象息争析表达式y=kx（k≠0）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图象的变革）。
③能用反比例函数解决某些实际问题。
（5）二次函数
①通过对实际问题情境的阐明确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
③会按照公式确定图象的极点、开口偏向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。
④会操作二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
(二)案例
例1一次水灾中，约莫有20万人的糊口受到影响，灾情将连续一个月。请揣度：约莫需要组织几多顶帐篷？几多吨粮食？
说明假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一小我私家平均一天需要0?5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食……
例2预计(√5-1)/2与0.5哪个大
例3在某地，人们发明某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似干系：记录蟋蟀每分叫的次数，用这个次数除以7，然后再加上3，就获得其时的温度。温度（℃）与蟋蟀每分叫的次数之间的干系是：温度=蟋蟀每分叫的次数÷7+3。试用字母暗示这一干系。
例4调查下列图形并填表：
梯形个数 1 2 3 4 5 6 ...... n
