摘 要：函数属于高中数学中的重要概念与思想，而且它所包含的内容也相当广泛，其概念与思想渗透到高中数学的各个部分，所以函数思想对高中生的数学学习具有重要的意义与作用.因此，主要针对此，对函数与方程思想在高中数学教学中的运用进行分析，借助案例分析的形式，研究函数思想的合理运用，并为高中的数学教育做出一定的贡献，希望能够促进高中数学教学的积极发展.
关键词：高中数学；函数与方程思想；直线
认知主义学习理论将数学看成是对知识、规律逐渐发现与理解的过程，这就要求学习者在数学学习中不断摸索，了解数学的精神，掌握其思想方法，尤其是与生活息息相关的函数与方程思想.建构主义认为，知识是主动建构的，不是被动接受的，知识在每个学习者头脑中都不是客观存在的，而是由每个学习者主动参与认识活动而主观创造出来的.
一、函数与方程思想在导数中的应用
导数在近几年的高考中占据重要地位，而构造函数与方程思想在导数中的应用是各级、各类考试中的热点问题.导数的单调性、极值、最值等性质的研究常常和函数与方程思想相结合，主要综合考查学生的思维能力.
例1 （2014南通三模）已知函数f（x）=（x-a）2ex在x=2时取得极小值.
（1）求实数a的值；
（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.
解：a=2，过程略.
（2）因为f（x）≥0，所以m≥0.
①若m=0，则x≥2，因为f（0）=4<e4n，所以（n-2）2en=e4n. 设g（x）=ex（x≥2），则g'（x）=+ex≥0，
所以g（x）在[2，+∞]上为增函数.
由于g（4）=e4，即方程（n-2）2en=e4n有唯一解为n=4.
②若m>0，则2[m，n]，即n>m>2或0<m<n<2. （Ⅰ）n>m>2时，f（m）=（m-2）2em=e4mf（n）=（n-2）2en=e4n，
由①可知不存在满足条件的m，n.
（Ⅱ）0<m<n<2时，，（m-2）2em=e4n（n-2）2en=e4m，两式相除得m（m-2）2em=n（n-2）2en. 设h（x）=x（x-2）2ex（0
