摘 要：结合教学实际，对新课程课堂教学中如何搭建数学本质教学平台，发展学生思维，提高数学的素养谈一些体会。
关键词：高中数学；发展思维；实践体会
新课标版考试大纲在考查要求中指出：“数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构。”近年在高考卷更是突出了各知识中数学本质的考查，课堂关注数学本质的教学，经历过程、教少学多，成为有效教学的根本。
数学本质属于数学哲学范畴，人们从不同的角度看数学，便对数学的本质有不同的认识。张奠宙教授在讨论数学本质时指出其内涵是：数学知识的内在联系；数学规律的形成过程；数学思想方法的提炼；数学理性精神（依靠思维能力对感性材料进行一系列的抽象和概括、分析和综合，以形成概念、判断或推理，这种认识为理性认识，重视理性认识活动，以寻找事物的本质、规律及内部联系，这种精神称为理性精神）的体验等方面。笔者认为数学教学应该通过数学活动让学生领悟数学严谨、抽象、简洁等的本质特点，感受数学理性的精神力量，发展学生的数学思维，因此张教授对数学本质内涵的概述对中学数学教学更具有指导意义。本文结合教学实践对新课程课堂教学中如何搭建数学本质教学平台，发展学生思维，提高数学的素养，谈谈自己的一些粗浅的体会。
一、搭建知识横向联系的平台，完善学生知识组块整合，培养学生思维的广泛性和灵活性
学生形成数学认知结构，关键在于所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在日常教学实践中我们发现，学生平时对三基的学习是零散的、孤立的，认知是“断点”的，体现在问题的解决过程中联系性、综合性、灵活性都较弱，因此在教学中要加强数学知识间联系的教学，促成学生知识与能力的转化。新课程理念提供了对教材进行二次加工的机会，在教学中，不能只关注于研究“怎么教”的问题，“教什么”也不能局限于教材上的内容。为了提高对数学教材的理解水平，我们应注意开阔视野，结合学生原有的学习实际情况，在学生已有的知识组块间寻找教学衔接点，联系扩展到更宽的领域，促进学生知识组块整合。在联系观点指导下进行数学教学，无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，应多从知识间的联系出发，帮助学生对所学过的知识有新的理解与认识，帮助学生形成有序的知识体系，阶段性完成知识模块的重新组合，并在对新知识的理解中使学生的认知水平、思维能力和分析解决问题的能力都得到提高。
案例1：数学学习中对数符号的认识对中等以下的学生是个难点，在对数概念教学中我们可以通过提供以下两个问题来引入对数的概念。
问题1：已知国民生产总值每年平均增长率为7.2%，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？（解析：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值y=（1+7.2%）20=1.07220，所以20年后国民生产总值是原来的1.07220倍.这是数学中知道底数和指数，求幂值的问题。）
问题2：已知国民生产总值每年平均增长率为7.2%，问经过多少年后国民生产总值是原来的4倍？（解析：设原来国民生产总值为1，需经x年后国民生产总值是原来的4倍。列方程得：1.072x=4。这是知道底数和幂值，求指数的问题，是上述问题的逆问题，为求对数的问题。）
在此基础上让学生回顾初中为了解方程xn=N而引入开根号运算（记作）、并拓展在解三角方程引入反三角符号等，让学生理解引入数学符号是数学运算常用的手法、是数学发展的必然、抽象性、简洁性的体现。通过横向的符号引入上的联系让学生理解对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算，记作logaN。
案例2：在高三函数的复习研究中，我们在对“对勾函数”f（x）=x+（a>0）的图象与值域进行研究时，通过引导学生用均值不等式求其最值找拐点，从极限的观点理解函数图象有渐近线，用函数的图象来理解它的单调性与最值，用导数的方法研究其单调性与最值，并给出不同的定义域帮助学生理解它的适用范围等，在知识的横向联系中建立知识网络，沟通内在联系，让学生感受到认识单一知识在数学知识体系中的“坐标”作用，只有全面把握知识间的内在联系，才能完善对知识的认知结构。
案例3：在用“化曲（折）为直”思想研究某动点到两定点距离之和最小值时，我们让学生研究：
1.（2009年辽宁高考，理16）已知F是双曲线=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为
。
2.已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标。
在研究第1小题的解法时，学生还很难展开解题思路，这时我们让学生回忆若双曲线改成直线，问题则为欲在直线上求一点到两定点的距离之和最小，学生在学习点关于直线对称的应用问题时有对这类问题的解题经验，从而引导学生将问题转化为P点在双曲线的两支之间，如何“化曲（折）为直”求|PA|+|PF|的最小值？通过一番思维的自我调控，，学生会注意到P是双曲线上的动点，从而由双曲线的定义及两点间线段最短可得|PA|+|PF|=|PA|+|PF′|+2a≥|AF′|=5+4=9（F′为双曲线的右焦点）；在解决第2小题时注意抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线的距离d，求
|PA|+|PF|的问题可转化为|PA|+d的问题，运用三点共线可使问题得到解决。通过解题方法、解题时所应考虑到的解题背景等在思路上的联系，学生对“化曲（折）为直”研究折线段和最小值有了深刻的认识，促进知识与方法的迁移，思维的广泛性与灵活性也得到培养。
进而给出2009年四川理科高考选择题：已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）
