[摘 要] 利用天文学的基础知识和目前已有的天文资料，研究计算某地区月出与日落时刻的数学模型。
[关 键 词] 月出时刻；日出日落时刻；检验
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2016）34-0038-02
一、精确度较高的日落时刻计算模型
我们把日落时刻定义为太阳每天从西方地平線降落的时刻。日落的时间随着季节及纬度的不同而改变。传统上认为在北半球，冬至时日落的时间最早，夏至时日落最晚。但是实际上，由于黄赤交角与地球椭圆轨道的影响，日落最早的时间不会落在冬至，而是在12月初；日落最晚的时间也不会落在夏至，而是在6月底。我们需要一种更精确的计算方法。
以下我们研究文献（详见参考文献[1]）中的日落时刻计算模型：
首先，日出日落时间指把地球假设为球形，圆盘太阳刚好到达地平线的时刻。日落太阳的位置为h=-0.8333°，采用迭代法重新计算太阳的位置，直到满足要求的计算精度为止。已知h=-0.8333°、经度Long、纬度Glat、时区Zone、第一次计算时间UT0=180。
（1）计算从格林威治时间公元2000年1月1日到计算日的天数days；
（2）计算从格林威治时间公元2000年1月1日到计算日的世纪数t=
（3）计算太阳的平黄径L=280.460+36000.770×t
（4）计算太阳的平近点角G=357.528+35999.050×t
（5）计算太阳的黄道经度λ=L+1.915×sinG+0.020×sin（2G）
（6）计算太阳的倾角ε=23.4393-0.0130×t
（7）计算太阳的偏差δ=arcsin（sinε×sinλ）
（8）计算格林威治时间的太阳的时间角GHA：GHA=UT0-180-1.915×sinG-0.020×sin（2G）+2.466×sin（2λ）-0.053×sin（4λ）
（9）计算修正值e=arccos{}
（10）新的日落时间，西半球的经度Long为负数。UT=UT0-（GHA+Long-e）
（11）比较UT0和UT之差的绝对值，如果大于0.1°即0.007小时，作为新的日出日落时间值，重新从第（2）开始进行迭代计算，如果UT0和UT之差的绝对值小于0.007小时，则UT即为所求的格林威治日落时间。
（12）上面的计算以速度为单位，即180°=12小时，因此需要转化为小时表示时间，在Zone加上所在的时区数，即要计算地的日落为T=+Zone
上面计算日出日落的数学模型已经成功地应用于各种领域，精确度较高，运用C++编写出代码便可计算出来。
二、简易的日落时刻计算模型
日出时间（当地平太阳时）=（180-arccos（-tan（-黄赤交角×cos（360×（日期序列数+9）÷回归年））×tan纬度））÷15，北纬为正，南纬为负。
日落时间计算公式：日落时间=24-日出时间，T2=24-T1
由于此模型只考虑到纬度并没有考虑到经度，而且日落时间等于二十四小时减去日出时间是不够精确的，于是对模型进行修改，在此基础上加入经度与时区，得到下面的模型：
日出时间计算公式：日出时间（当地平太阳时）=24×（180+时区×15-经度-arccos（-tan（-23.4×cos（2×π×（日期序列数+9）/365）×π/180）×tan（纬度×π/180））×180/π）/360
三、月出时刻预测模型
由于月球运动状态很复杂，参照物不同其公转周期是不同的：恒星月 27.321 661 相对于背景恒星朔望月 29.530 588，相对于太阳（月相）分点月 27.321 582， 相对于春分点近点月 27.554 550 ，相对于近地点交点月 27.212 220。这里，我们使用恒星所望月周期，约29天半，也就是农历一个月，望日（农历月半或十六日），朔日（农历初一），望日和朔日，每月轮转一次，需29.5天，望日月出时间是月球最高高度时刻我们认定为18时，然后每天月出推迟约48分48秒。后面，我们可以运用这一周期特点对已有的天文资料即有记录的月出时刻进行推算。
农历是用严格的朔望周期来定月的。根据月相变化规律可知：农历每月三十或初一，清晨月出，黄昏月落；新月过后娥眉月，日出后月出，日落后月落，故看不到月相；约在农历每月初七、初八，上弦月约正午月出，子夜落下；约在农历每月十一、十二，凸月正午后月出黎明前落下；农历每月十五、十六，地球不能遮挡住日光，人们能看到一轮明月，称为满月或望月，满月在傍晚太阳落山时的东方地平线上升起，子夜时位于正南天空，清晨时从西方地平线落下，整夜都可以看到月亮；农历每月十八、十九，黄昏后月出，，正午前月落，大半晚可见；农历每月二十二、二十三，月亮子夜时升起正午时落下；农历每月二十五、二十六，子夜后月出，黄昏前月落，黎明前可见。
我们研究文献（详见参考文献[2]）中的月出时刻计算模型：通过太阳平黄经h、黄赤夹角ε、月亮平黄经s、月亮在近地点的平黄经p及月亮升交点的平黄经N，算出时刻月球在黄道坐标系的位置（黄经λm和黄纬βm）。计算公式如下：
λm=S+0.109760×sin（S-P）+0.022236×sin（2-2h+p）+0.011490×sin（2（s-h））+0.003728×sin（2（s-p））
βm=0.089504×sin（s+N）+0.004897×sin（2s-p+N）+0.004847×sin（p-N）+0.003024×sin（s-2h+N）
