作者：聂晶品 陆广地
[摘 要] 数学课程标准中明确提出，使学生在义务教育的基础上，逐步认识数学的应用价值和文化价值。处于一线数学教师，肩负着人文价值和应用价值的整合，即让课堂教学具有温度。教师在实际教学中注重研究知识数学思想方法和数学发展历史，使学生掌握具有温度的知识，这样才能让数学课堂具有温度。
[关 键 词] 极坐标系；数学历史；人文价值；温度
[中图分类号] G712 [文獻标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）28-0188-02
江苏省五年制高等职业教育课程标准中明确提出，通过数学课程学习，使学生逐步认识数学的应用价值和文化价值。虽然课程标准要求重视数学文化价值，但教师在教学中还是注重知识技巧的传授，忽视课程标准中提出的人文价值和应用价值的整合，这是课堂教学缺乏温度表现，如何改变现状让数学课堂具有温度，笔者以极坐标系为例谈谈做法。
一、教学内容分析
本堂课内容是江苏省五年制高职《数学5》中第十九章圆锥曲线与极坐标系的第四节极坐标系内容。学生在《数学2》学习直线、圆和前三节学习圆锥曲线时，已对解析几何坐标法有一定理解，特别是在研究抛物线的标准方程时，进一步体会到因建立坐标系不同，而使方程不同，最终研究问题过程的繁简程度也变得不同。由于现实生活中我们遇到问题的复杂性不同，有时在直角坐标系下建立几何图形的方程并不方便，需要建立不同坐标系，以便用代数方法研究几何图形，于是产生了极坐标系等其他坐标系。
本堂课是极坐标系学习的第一课，学生需掌握极坐标系的基本概念，并会进行极坐标与直角坐标互化。本堂课是了解曲线的多种表现形式的基础，因此本堂课的学习在极坐标系中有重要作用。
极坐标是用距离与角度来刻画平面某一点的位置的坐标形式，这是一种新的形式。它与平面直角坐标系既有区别又有联系，因此要通过本堂课的教学，使学生体会极坐标系与直角坐标系的异同，学会点的极坐标与直角坐标的互化。
一方面，研究极坐标系与直角坐标系之间内在联系，容易找到新知识的生长点，温故知新、促进理解。另一方面，两者又有不同，在直角坐标系中，点与直角坐标是一对一的关系；在极坐标系中，，由于终边相同的角有无数多个，即点的极角不唯一，因此点与极坐标是一对多的关系。多值性是极坐标与直角坐标的重要区别。在教学中，除了让学生了解点的极坐标的多值性外，还要注意让学生思考如何限定极径与极角的范围，可以使平面内的点（除极点）和极坐标形成一对一的关系。因此，本课教学重点是极坐标系下点与极坐标的对应关系。
对平面内的一个点，既可建立直角坐标来刻画它，也可建立极坐标系刻画它。虽然在不同坐标系下，这些数（坐标）所体现的几何含义不同，但它们之间又有内在联系，因此如何建立这种联系来实现两种坐标的互化，成为下一节课的重点。
基于以上分析，本节课的重点是：经历概念的探索过程，感知概念的形成是源于生活、生产需要；极坐标系的概念、极坐标系下点与极坐标对应关系；点的极坐标与直角坐标的互化。
极坐标这一概念的教学不仅要让学生了解极坐标的来龙去脉，理解极坐标的内涵和外延，还要让学生弄清极坐标与直角坐标之间的区别与联系，在头脑中形成极坐标概念的知识网络，以达到掌握并灵活运用的目标。
二、让课堂具有温度的实践
（一）历史让课堂知识具有温度
教师对所教授知识理解深度是课堂教学的关键，如何能深入理解知识的首要方法是了解知识的发展史，极坐标是由牛顿和雅各布·伯努利分别发明的。牛顿关于坐标系的研究主要记载在《流数法与无穷级数》一书中，此书中最重要的就是各种坐标系的采用，牛顿在《流数法与无穷级数》中引入了9种不同的坐标系，而其中就有我们常见的极坐标系。极坐标是牛顿在求所谓的“机械曲线”（即超越曲线）的切线过程中引进的。同时，极坐标后又为雅各布·伯努利独立引进，1691年雅各布·伯努利对十七世纪通常所用的坐标系作出改变，在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章，所以我们也通常认为他是极坐标的发明者之一，他引入了极坐标的概念。但是由于伯努力的极坐标是通过特殊曲线的应用而为人所知的，并没有一个完整的概念，因此影响不大。1729年，德国数学家赫尔曼明确提出极坐标的概念，1784年欧拉给出极坐标的现代形式，欧拉同时还引进曲线的参数表示。
（二）文化让课堂教学具有温度
数学不仅只是一系列数字符号的堆砌，还包含人文精神内涵，是人类创造活动的结果，是人类思维产物，故数学文化是人类历史上一种高层次的文化。数学文化是人类文化的重要组成部分，其根本特征是一种探索精神。教师在对所教授知识的历史深入研究后，站在数学文化的高度设计教学（教学设计简述）。
复习回顾角的概念推广、终边相同角的公式，回顾直角坐标相关历史知识（略），重点是概念引入简述：
1.创设情景，直观感知
飞蛾一看到自己的天敌蜻蜓、蝙蝠之类的时候会马上逃跑，飞蛾逃跑路线是什么？（展示教师PPT，科学家研究发现，是一种优美曲线，这曲线在自然界中有很多。展示图片，这种曲线叫阿基米德螺旋线，飞蛾遇见天敌会以阿基米德螺旋线的方式飞行，敌人被它绕得头都晕了，自然不容易捉住它，据统计成功逃脱率达70%。）
2.介绍曲线，提出问题
阿基米德螺旋线是在平面内，当一动点P沿动射线OP以等速率运动的同时，该射线又以等角速度绕点O旋转，动点P的轨迹称为阿基米德螺线。（动画演示）
数学家们看到这种螺旋线在自然界中大量存在，就想研究它为我们所用，但发现放入直角坐标系用一对有序实数对（x，y）虽可以确定点P位置，但建立f（x，y）=0方程比较繁琐，不方便研究。数学家们想另辟蹊径研究曲线，即如何另辟确定平面上点P位置的方法？
3.动手操作，感受概念
