作者：杨震 本文字数：2479
[摘 要] 对提升重度智障学生职业教育的精确性进行探索：利用信息技术统整相关课程，从而发挥数模对个别化教学路径的导向作用，为学生建构必要概念创造有利条件。将概念测试与知觉—动作能力测试相融合，分析了测试的信度、效度。力图借助学科间交互作用，在实践中提升学生知识迁移与反思调整能力、切实为接轨社会打下基础。
[关 键 词] 培智教育；精确性；教学路径；概念建构
[中图分类号] G710 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）13-0019-05
本校职高部2017届毕业班于高三上学期始设餐饮服务课程，每周4课时（每课35分钟），在下学期第一个月结束时，按中餐宴会摆台现场操作评价表进行职业技能鉴定。该批学生年龄为18～21周岁，属重度智障生，在程序性记忆、符号表征方式、空间关系理解、概念建构及应用、知觉—动作统合等方面个体差异性很大。
在教学要求不低、步子不慢的前提下，单纯依靠重复训练不能显著提升学生操作的精确性。教师要统整相关课程，探索个别化教学路径，开发学生潜能、突破学习瓶颈。
学生摆台的精确程度与必要概念的建构存在相关性。教师要促使智障学生主动探究操作细节背后所蕴含的原理与方法，产生认知同化与顺应，在实践中学会反思与调整。以下以中餐宴会摆台培训为例，谈一谈提高培智职业教育精确性的实践与思考。
一、依据数学建模，优化教学路径
（一）投影变换对课程整合的辅助作用
将三维形体通过投影变换简化为二维平面图形，利于教师测量、分析数据，整合相关课程，设计个性化教学方案。例如在希沃触控一体机上应用几何画板软件，通过触摸平移几何图形以模拟摆台操作，并及时实现精准反馈，有序引导学生理解宴会摆台所蕴含的几何原理，从而实现数学与餐饮服务的课程整合。
在教学中用到的投影变换如下：
1.正平行投影：如图1，其中（a，b）为u，v坐标系下的值，把x，y，z坐标系下的形体变换到u，v，w坐标系，得俯视图变换公式：
2.斜平行投影：如图2，将三维形体投影到平面上，设定投影方向矢量为（xs，ys，zs），确定它在xoy平面上投影（xp，yp）。由投影方向矢量导得方程矩阵式：
[xp yp zp 1]=[x y z 1] 1 0 0 0 0 1 0 0-xs/zs -ys/zs 1 0 0 0 0 1
其中[x y z 1]为用户坐标系下坐标，[xp yp zp 1]为投影平面上坐标。
投影变换实例：利用对中餐摆台实物（如图3）的投影变换，得平面台型分析图（图4），按1：1比例打印。
（二）数学建模对教学路径的导向作用
现以骨碟定位的教学探索过程为例，探讨数模对实践的指导价值：
1.初始教学设想的排除
方法1：按圆形桌布折叠法，桌布有折痕。当桌布定位准确并水平展开时，利用投影变换得图5，桌布中心点O与圆桌中心重合，线段AB为中心线。可知∠BOE=45°（点E为折痕交点），线段OE绕点O逆时针旋转9°，过二号位骨碟中心；线段OE绕端点O顺时针旋转27°过四号位骨碟中心，再结合轴对称原理及三点一线法实现骨碟定位。
方法2：通过步长测量实现骨碟定位：如图6，置教具“十等分盘”，其中心与圆桌中心重合。结合投影变换，延长以点O为公共端点的十条线段得图7。延长线将餐桌圆周十等分，由余弦定理算得相邻两个等分点间距离约48.6 cm，据此摆台时控制步幅结合视角变换进行定位。
但重度智障生几何知识应用能力欠缺、难以准确建立48.6 cm长度表象、知觉—动作失调，上述方法极难如期实现。
2.个别化教学路径初探
如图7，不失一般性，身体直立正对端点A，通过视线延伸，使假想射线OA与人体垂直轴相交，骨碟定位时人体矢状面经过骨碟中心。但学生间存在的个体差异，会导致目测、站位等程度不一的偏差（骨碟中心相对基准射线偏转1°，中心偏移距离约1.43 cm）。比如脑瘫学生D，知觉—动作严重失调，空间感知能力差，注视目标时可能因睫状肌痉挛，导致视线无法按规定方向延伸，实际操作处严重滞后状态。
对学生D采用单基线A-B实验设计：基线期利用“十等分盘”培训5周计20课（5分钟/课），隔课测量一次定位偏差角度（以下对偏差度数皆取绝对值）；处理期每次先进行视线延伸练习，再使用“十等分盘”进行骨碟定位，计20课（10分钟/课），隔课测量一次定位偏差角度。
处理期视线延伸练习方法如下：如图8，在希沃一体机上，利用几何画板作骨碟定位俯视图，要求学生找出定位错误的餐碟。利用几何画板动态演示功能，，按设定速度延长线段OJ（追踪点J），图中其余部分均处静态，要求学生视觉追踪动态点，食指尖随点J同速度移动，判断延长线是否经过骨碟中心。此方法旨在训练学生视知觉—动作统协能力及视线按正确方向延伸能力。
结果如图9，经t检验基线期与处理期无显著差异性。用Excel作线性回归趋势线，无迹象表明简单延长练习时间，该生骨碟定位能如预期达到精度要求。也无法排除通过长期高强度重复练习能使学生获得实质性提升。
3.教学路径再探
如图10，将“十等分盘”与“地面白线定位标记”（俯视图如图7中线段BD）相结合；站立时人体垂直轴与该标记相交（如图11）。选择9名学生，每人练习2课时（5分/课），进行相关样本假设检验得：tobs=2.6472222>t0.05/2，P
