作者：施政 本文字数：2478
[摘 要] 《红楼梦》作为中国历史上最伟大的一部文学作品，无论是艺术上还是思想上都达到了前所未有的高度，里面涉及的数学问题并不多，但仍然可以通过分析文中仅有的几个数学问题，了解曹雪芹所具有的数学思想。
[关 键 词] 红楼梦;数学问题;数学思想
[中图分类号] I207.411 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）05-0084-03
一、引言
曹雪芹寫《红楼梦》，借用这部作品描述自身的经历以及家族由兴盛到衰落的过程，书中处处充满了他的创作热情，但却又是有条有理的创造和叙述。《红楼梦》的创作过程犹如设计一个复杂的数学模型，作品的构思与结构、人物的设计、情节的安排、生活与事件的交错，主副线的发展，近千个人物陆续登场，还有数量庞大的具有极高艺术水准的诗词，相信没有一个庞大而严谨的预先设想与架构，是不可能完成这样一部鸿篇巨作的。
二、《红楼梦》中数学思想的研究
（一）马道婆算香油账
马道婆听如此说，便笑道：“……再还有几家也有五斤的，三斤的，一斤的，都不拘数”。……贾母听了，点头思忖。……也不当家花花的，要舍，大则七斤，小则五斤，也就是了。贾母说：“既是这样说，你便一日五斤合准了，每月打趸来关了去。”（《红楼梦》第二十五回）
贾宝玉每天五斤香油，一个月按三十天计算，按当时物价一斤香油价为一点二串钱，一个月合一百八十串钱，一串钱一般是二十文钱，而一两银子相当于一千文钱左右，一个月约三两六的银子，一年约四十三两二钱，一年供奉的香油钱购买力，大约相当于现在的四万三千二百元。看上去好像四万多元并不是很多，但仔细想想，仅仅一年供奉的香油钱就那么多，再去估算贾府一年的总开销，其奢华程度可见一斑。马道婆算香油账，也就是曹雪芹算香油账，显然，曹雪芹在写作这段文字时，也“点头思忖”：出多少斤香油比较合理，既合乎贾府的身份，又不至于引起非议。
（二）刘姥姥算螃蟹账
刘姥姥：“……这么三大篓，想是有七八十斤呢。……这样螃蟹，今年就值五分一斤。十斤五钱，五五二两五，三五一十五，再搭上酒菜，一共倒有二十多两银子。阿弥陀佛！这一顿的钱够我们庄家人过一年了。”（《红楼梦》第三十九回）
显然这是一道有趣的数学题，分析文中解法：将八十斤看成五十斤加做三十斤，“五分一斤。十斤五钱”这句话不难理解，“五五二两五”指五分银子乘以五十斤蟹，得二两五银子，，“三五一十五”是指剩下的三十斤螃蟹，得“一十五”分银子。“五五二两五”不能说成“五乘以五十等于二百五十”，同样“一十五”不能认定为“一十五两银子”，是口算时“节略语的”习惯性表达方式。二两五加一两五等于四两，算得螃蟹价为四两银子，外加“酒菜”，合计出“二十多两银子”也符合常理。由此可见，刘姥姥不但会“乘法口诀”，更会简便计算，是一位算账的好手、能手。
（三）同日生日
探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日。人多了，便这等巧，也有三个一日，两个一日的。……宝玉笑指袭人道：“他和林妹妹是一日，所以他记的。”（《红楼梦》第六十二回）
文中所描述的生日同日，是一个典型的概率问题，绝不是探春说的巧合，而是有着严谨的数学背景。
徐恭时（1916—1998）统计出《红楼梦》全书写了九百七十五人。假设只以宁荣两府本支，计五十八人为例，一年取三百六十五天，计算出至少有两人同一天生日的概率为：
显然这是一个非常高的概率，从概率角度，这是一个必然事件。由此推断，《红楼梦》中与同日生日相关情节的描述，并不是曹雪芹信口开河，而是源自于曹雪芹对现实生活的观察，所以说曹雪芹还是具有一些概率方面的常识，具有朴素的概率思想。
（四）群芳掷骰子
晴雯拿了一个竹雕的签筒来，……摇了一摇，……揭开一看，里面是五点，数至宝钗，……宝钗又掷了一个十六点，数到探春，……湘云拿着她的手，强掷了个十九点出来，……黛玉一掷，是个十八点，便该湘云掣。……湘云便绰起骰子来，一掷个九点，数去该麝月。……麝月一掷个十九点，该香菱。……香菱便又掷了个六点，该黛玉掣。……便掷了个二十点，该着袭人。（《红楼梦》第六十三回）
在掷骰子游戏中，晴雯、宝钗、探春、黛玉、湘云、麝月、香菱分别掷5、16、19、18、9、19、6点，最后黛玉又掷一次为20点。
掷骰子游戏中，使用4枚筛子，每枚骰子点数为1～6点，4枚骰子最小可掷出4点，最大可掷出24点，掷出所有可能点数和对应概率如表1所示：
从表1可以看出，点数的范围从4到24点，并且不同点数出现的概率也不尽相同，4点和24点出现的概率最低为1/1296，点数14出现的概率最高为，表1中概率的计算方法，以14点数为例，四个骰子点数之和为14，共有12种情况：
四个骰子可能出现的点数所有情况为：
6×6×6×6=1296
因此，点数为14的概率为：
其他各种点数的概率情况，都可以仿照上面的方法计算得到。
依据上列表给出的数据，可以统计出群芳所掷点数的概率，如表3所示：
