作者：成乐 纪敏 景洋 刘超 本文字数：2590
[摘 要] 为了让学生个性化、自主化发展，越来越多的高校和中学开始实行改革，允许学生自由地选择课程、教师等，从而扩大学生的学科选择权、考试选择权、课程选择权。然而这对学校的师资、教室和实验室等教学资源的利用提出了极大的挑战。以新高考改革为背景，以某个实施了新高考改革方案的中学为例，在自主选科的模式下，讨论影响学生选科的因素，建立多目标决策模型，给出量化的依据和方法，进而对学生的选科情况进行预估。其次，根据估算的结果和学校现有资源（各科师资、各类教室等）的现状，分析师资、教学设施等各种资源的缺口。
[关 键 词] 自主选科;多目标决策;选科预估;资源分析
[中图分类号] G647 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2019）34-0108-02
一、引言
2010年，我国颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》中，针对高校人才培养提出了“推进和完善学分制，实行弹性学制，促进文理交融”的改革目标。2014年，国务院发布了《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》，提出“改进招生计划分配方式、改革考试形式和内容以及招生录取机制等”高考改革任务和措施。无论是学分制改革还是新高考改革，其目的都是为了扩大学生的学科选择权、考试选择权、课程选择权等，让学生个性化、自主化发展，，充分发挥自己的潜能。
然而，在实施改革的过程中学校将面临各种困难。若真正允许学生自由地选择课程、教师等，会极大地增加对师资、教室和实验室等教学资源的需求，另一方面，选择不同课程的学生数量很可能差异很大，而且由于社会变化的种种原因，学生的选择也会逐年变化。因此，介于学生选择的多样性和时变性，资源的利用将有可能是低效的，学校必须根据学生的选科结果提供足够的课程供学生“走班”。如果能对学生的选科结果提前预估，那么学校便可更合理地安排教师、教室等资源，也可提前解决可能出现的资源缺口问题。
我们将以新高考改革为背景，以某个实施了新高考改革方案的中学为例，在自主选科的模式下，根据学校的学生规模、文化传统和特色等实际情况，给出具体推断的依据和方法，估算出每一种选科组合的选择人数。其次，根据估算的结果和学校现有资源（各科师资、各类教室等）的现状，分析师资、教学设施等各种资源的缺口。
二、选科预估
我们选择河北省的××中学作为研究对象，该中学的办学规模、教学条件等均处于中等水平。河北省从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考改革，实行“3+1+2”模式：“3”是语文、数学、外语，由全国统考，“1+2”为学业水平选择性考试，其中“1”为物理、历史科目2选1，“2”是在思想政治、地理、化学、生物学4门科目中选择2科。按照“3+1+2”的模式，理论上有12种组合可供学生选择。
学生在面对12种选科组合时，影响其最终选择的因素可能有学生的个人兴趣、学生各科的学习成绩、家庭因素、学校各科的师资力量、學校的传统特色及周围同学的选科情况等，这些因素有些是相互依赖的，比如学生对某科的兴趣强，那么这科的成绩往往也会高，有些因素是无法衡量的，比如家庭因素、周围同学的选科情况。因此，我们选择其中三种影响因素：学生各科的学习成绩、学校各科的师资情况、学校的传统特色，作为学生选科时的主要参考因素。
（一）选科影响因素分析
1.学习成绩
对于学生各科的学习成绩这个因素，我们调取了该中学高一年级所有学生的月考、期末考等各种考试的考试成绩，并求得所有学生所有考试的各科平均成绩。学习成绩是学生选科的决定性因素，当一个学生的某个科目学得很好，那么相应的考试成绩也会很高，选这个科目的可能性也就越大，所以我们把学习成绩定为影响选科的最主要因素。
2.师资力量
对于各科的师资力量，我们查找和咨询了该中学的特级教师、高级教师、名师等信息。学校的特级教师、名师等一些比较优秀的教师，都是较受学生关注的，这些教师对应带哪些科目，学生也会倾向于这些科目。所以各科的师资力量也是学生选科的一个比较重要的影响因素。
3.传统特色
因为我们选择的只是一个省，所以文化传统基本是相同的，我们考虑的是学校以往的文理上线比例，以及学校是否有一些重点培养的特色科目，这些对学生的选择也会有一定的影响。
根据上述分析，我们建立如下多目标决策模型：
（二）影响因素的权重分析
按照“3+1+2”模式，每个学生究竟会在物理、化学、生物、历史、政治、地理6个科目中选择哪三个科目，我们将依据学生各科的学习成绩、学校各科的师资力量和学校传统特色三个影响因素及其权重，给出每个学生12种选择方案的综合评分，从而给出每个学生的选择结果。
我们用A1，A2，A3分别表示学生各科学习成绩、学校各科师资力量和学校传统特色三个影响因素，通过比较分析三个影响因素的重要程度，建立成对比较矩阵A。求出矩阵A最大特征值对应的归一化特征向量ζ，也就是得到了三个影响因素的权重向量ζ。
1.学生成绩方面
由于河北省2018年开始试行新高考改革“3+1+2”模式，是从目前的高中一年级开始试行的，因此我们下面针对该中学的高一学生展开选科情况的讨论。我们有该中学高一年级所有学生的所有考试各科平均成绩，因此就可以给出该学生各组合成绩的成对比较矩阵。利用MATLAB得到所有学生的各组合成绩的权重向量，设××中学第k个学生12种选科组合成绩的权重向量为α（k）。
