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全面总结知识,着力提高解题水平

2020-04-01  |  作者:现代职业教育杂志  |  栏目:论文中心

作者:董仲超 本文字数:2499
  [摘           要]  讨论高等数学教学如何提高解题水平的一些问题,分两部分进行阐述。第一部分将题型分成概念公式题、迁移题、综合题、证明题四类,第二部分阐述要善于从方方面面进行总结。我们要总结知识结构,总结问题,总结解题方法,总结解题经验,在总结中巩固自己的知识、提高自己的能力和素质,提高自己解决问题的本领。
  [关    键   词]  题型分类;总结;解题;目标
  [中图分类号]  G712                   [文献标志码]  A                      [文章编号]  2096-0603(2019)36-0256-02
   一、常见题型分类
   (一)概念公式题
   1.定义
   所谓概念公式题就是直接套概念公式就可以解出的题目。只要概念公式记住了,问题就能够解决。
   2.例子及解答
   例题:设向量=(3,-2,1)=(p,-4,-5),已知⊥,则×等于多少?
   解答:第一步,根据两向量垂直,得到两向量数量积等于零,算出p;第二步,根据向量积的公式得到两向量的向量积。
   3.此类问题的解决方法
   这类问题的实质就是考查记忆能力,只要记住了计算公式,稍加训练,遇到问题自然就解决了。
   4.此类问题的教学方法
   第一讲清概念公式等知识点,第二手把手地教题目解答,第三在作业中练习知识点,第四在以后的学习中经常复习,可以在讲解复杂的题目时带到这些基础知识,也可以简单重复该知识点。
   (二)迁移题
   1.定义
   所谓迁移题就是该问题并没有接触过,但是解决问题方法的实质是已经学过的。
   2.例子及解答
   例题1:已知空间直线方程==,求该直线xoy在面上的投影曲线?
   解答:解决向量代数与空间解析几何问题的关键是数形结合。画出图来就会发现,所谓该直线在面上的投影曲线就是该直线的两点在面上的投影,就是该直线上的任意两不同点让第三个坐标为零就可以了。所以说虽然该问题没有接触过,但是解决问题的实质或者思想方法就是投影柱面和投影曲线里面的思想。
   例题2:计算I=-1dxdydz,其中Ω為曲面z=与z=1所围成的区域。
   解答:求三重积分的题目关键是画出积分区域,并确定为何种类型的三重积分,是截面法、投影法、柱面坐标还是球面坐标?当然要能确定为何种类型,自己首先知道各种类型的原型。但是这道题目里面含有绝对值。怎么办?这个问题一般教材上没有,,但是解决问题的方法其实一句话,找到积分区域上的被积函数。这个思想方法我们是一贯在求三重积分时候用的,但是就是没有提炼出来,明确下来。所以这道题只要在原点画个半径为1的圆就把积分区域分成两部分,然后在每个积分区域上用球面坐标来做就可以了。
   3.此类问题的解决方法
   这类问题不但考查记忆能力,而且还要考查理解能力。所以首先要记住公式、概念,还要能清楚说出问题的原理。比如投影柱面、投影曲线、积分区域上的被积函数、球面坐标都要能说清楚。
   4.此类问题的教学方法
   第一是要讲清楚知识点,第二是要求学生会总结问题和解决问题的方法,要求问题与方法烂熟于心,第三是给予一定量、一定难度的题目训练,进一步对概念、方法烂熟于心。经过这样的讲解训练,达到熟能生巧的程度。
   (三)综合题
   1.定义
   综合题涉及多个概念、方法、技巧的问题,需要我们对涉及的所有知识点都掌握后问题才能解决。
   2.例子及解答
   例题:在变力=yz+zc+xy的作用下,质点由原点沿直线运动到椭圆++=1上第一卦限的点M(ξ,η,ζ)。试问,当ξ,η,ζ取何值时,力所作的功W最大?并求出W的最大值。
   解答:第一步,根据变力沿曲线做功(这里直线可以理解成一种特殊的曲线)的数学模型是第二类曲线积分,得到一个第二类曲线积分的式子。第二步,列出曲线(该直线)的参数方程,计算出该第二类曲线积分的结果为一函数。第三步,判断此问题为条件约束问题。根据约束条件,列出拉格朗日函数,用拉格朗日乘数法解出最大值。
   3.此类问题的解决方法
   这类问题考查的知识点较多,要求每个知识点都掌握。换句话说,如果我们掌握了每个知识点,那么我们就能解决这类问题。这道题目的考点有第一类曲线积分的概念、计算公式、物理原型,直线的点向式、参数式方程,条件约束问题及解决方法。如果这些知识点都掌握了,那么这个问题就能解决了。
   4.此类问题的教学方法
   首先是讲清楚每个知识点,然后要稳扎稳打,经常复习,同时要求同学做好总结。总结概念、方法、技巧、公式、符号、解题步骤,在总结中提高自己。
   (四)证明题
   1.定义
   证明题就是运用所学概念、方法、技巧、公式来进行判断和推理,证明某项结论成立的问题。
   2.例子及解答
   例题1:如果正项级数an收敛,试证级数也收敛。
   解答:第一步,对要求的级数通项进行放缩,拆成两项;第二步,利用条件和p级数的收敛得到右端收敛;第三步,利用正项级数的比较判别法,得到左端级数收敛。

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