一、教材分析
“方程的根与函数的零点”是人教版A版必修1第三章“函数的应用”第一节内容，主要内容是函数零点的概念、函数的零点与相应方程根的关系、函数零点的存在性定理，函数零点个数的判定。本课揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系是函数与方程思想的理论基础。
二、学情分析
学生已经学习了函数的图象和性质，会画简单函数的图象，会通过图象研究、理解函数的性质，这为学生理解函数的零点提供了帮助。
三、教学目标
1.了解函数零点的概念，理解函数零点与方程根的联系，掌握零点存在的判定方法，能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及所在区间。
2.体会函数与方程思想，数形结合思想，转化与化规思想。
四、教学重点和难点
1.教学重点：了解函数的零点概念，掌握函数零点的存在性定理。
2.教学难点：准确理解零点的存在性定理。
五、课堂实录
例题：已知函数f（x）=1-x-1
问：求函数f（x）的零点。
生1：x=0或x=2
师：我们复习一下函数的零点。
生2：对于函数y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的实数x叫做函数y=f（x）的零点。于是得到以下等价关系：函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，就是函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标。
意图：复习零点的概念，由函数零点的概念得出三个等价关系。
师：讨论函数y=f（x）-a的零点个数。
生3：（函数与方程思想）令f（x）=a得到x-1=1-a。
当a=1时，函数y=f（x）-a有一个零点1；
当a>1时，函数y=f（x）-a没有零点；
当a<1时，函数y=f（x）-a有两个零点2-a和a。
生4：（数形结合）作出y=f（x）和y=a的图象，讨论这两个图象的交点个数，结论同上。
师：总结一下判断函数零点个数的方法。
师：变式1：讨论函数y=f（x+-2）-a的零点的个数。
生5：转化思想，令t=x+-2，问题转化为已解决的问题。从图象上可以看出：
当a>1时，，函数y=f（x+-2）-a没有零点；
当a=1或-4<a<0时，函数y=f（x+-2）-a有2个零点； 当a=0或a=-4时，函数y=f（x+-2）-a有3个零点；
当a<-4或0<a<1时，函数y=f（x+-2）-a有4个零点。 意图：理解函数零点的定义；求函数零点的个数问题可以转化为两个函数图象的交点个数问题；体会整体思想和转化思想。
师：变式2：求函数y=f（x）·logx2-1的零点个数。
生6：令y=f（x）·logx2-1=0，得令f（x）=log2x，其中x>0且x≠1作出y=f（x）和y=log2x，其中x>0且x≠1的图象，发现这两个图象只有一个交点，故函数y=f（x）·logx2-1只有1个零点。
师：证明关于x的方程f（x）=log2x，（其中x>0且x≠1）只有一个根。
生7：令g（x）=f（x）-log2x=x-log2x，01
当00，∴y=g（x）在（0，1）没有零点；
当x>1时，y=g（x）在（1，+∞）上单调递减，又g（1）=1>0，
g（2）=-1<0，由零点的存在性定理知y=g（x）在（1，+∞）上只有1个零点。
∴y=g（x）在（0，+∞）上只有1个零点，结论得证。
意图：复习零点的存在性定理；求零点个数问题转化函数图象交点个数问题。
师：变式3：对任意的t∈[2，4]时，关于x的方程f（x）=log2t+a总有两个不同的实根，求实数a的范围。
生8：转化为函数值域之间的包含关系。
当t∈[2，4]时，log2t+a∈[1+a，2+a]，∴2+a<1 ∴a<-1
练习：已知函数g（x）是定义在R上的奇函数，且g（x+2）=-g（x），当x∈（0，1]时，g（x）=1-x-1，求方程g（g（x））=在x∈（-2，6]上所有实根之和。
生9：作图y=g（g（x））（y=g（g（x））是周期为4的奇函数）和y=的图象，得方程g（g（x））=在x∈（-2，6]上所有实根之和为8。
意图：使学生对方程的根与函数的零点相关问题有进一步的认识，培养其独立思考和自主探索的习惯。
总结：知识和思想方法。
意图：使学生对所学的知识有比较全面的认识，有利于学生知识网络的构建，在培养概括能力的同时，也能对课堂的教学效果进行反馈。
六、教后反思
本节课借助这一道题，复习了“方程的根与函数的零点”的所有内容。内容设计层次深入，分段进行，又环环相扣，使学生在接受知识、探究问题的过程中能有一个逐步积累深入、螺旋上升的发展。借助这一道题把本节课的重点知识进行复习，尤其是对零点的存在性定理的应用比较灵活。本节课还注重思想方法的渗透，如函数与方程思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想等多种思想方法。
浙江省特级教师议课：
本节课内容设计由浅入深，课堂对话非常真实。课堂的主体意识很强，给学生足够的思考时间，学生积极参与课堂，让学习指导课堂，而不是让老师指导课堂。能把握本节课的重点：求函数的零点，判断函数零点的个数，把求函数的零点个数问题转化为求两个函数图象的交点问题，存在性定理的灵活应用。注重提炼学习方法，变式教学，练高考题。
