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几何画板在高职基本初等函数性质教学中的应用

2022-09-25  |  点击:  |  栏目:论文中心

本文作者:应希源 萨彬含 发表期数:现代职业教育 2022年30期 本文字数:2489

  [摘           要]  基本初等函数是高职高等数学的基础,介绍了基于几何画板的基本初等函数性质的动态演示方法,便于学生总结、掌握基本初等函数的性质,并对部分函数性质引入口诀,便于学生记忆,化抽象为形象。旨在让高职学生从形的角度直观认识、理解基本初等函数,让其亲身经历知识的形成过程,从而更好地理解、掌握、应用知识,培养学生数形结合的能力。
  [关    键   词]  基本初等函数;几何画板;教学;应用
  [中图分类号]  G712                    [文献标志码]  A                  [文章编号]  2096-0603(2022)30-0037-03
   一、引言
   基本初等函数一般包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数,基本初等函数图像及性质是高等数学的基础。大部分高职学生的认知特点是形象思维优于逻辑思维,习惯于在具体的实践场景中认知和学习,不喜欢枯燥、乏味的知识讲解[1]。部分学生不能将“数”和“形”有效联系起来,从而很难达到利用所学知识解决实际问题的能力要求。几何画板软件是一款优秀的数学软件,具有作图方便、快捷的特点。学者高圣洁[2]借助几何画板以指数函数为例,引导学生快速作出指数函数图像,观察指数函数的图像随底数a的变化,得出指数函数的性质。学者曹斌[3]通过几何画板动态演示了幂函数图像的变化规律。本文在此基础上,介绍了基于几何画板的基本初等函数性质的动态演示方法,通过演示引导学生找出基本初等函数的性质,并对部分函数性质引入口诀以便记忆,化抽象为形象,旨在让高职学生从形的角度直观认识、理解基本初等函数,培养学生数形结合的能力。
   二、利用几何画板探究基本初等函数的图像及性质
   (一)常数函数
   常数函数形式为f(x)=C,x∈(-∞,+∞),其中C为常数[4]。在几何画板中依次选择“数据”“新建参数”,新建參数t1=1.00,选择“绘图”“绘制新函数”,选中已建立的参数t1=1.00,在直角坐标系中便绘制出f(x)=1.00的图像,任意改变参数t1值,便可得到相应的常数函数。通过常数函数图像引导学生得出函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性。常数函数随着自变量x的变化,函数值f(x)始终不变,即常数函数不增不减。常数函数定义域关于原点对称,且对于任一自变量x,均可使得f(-x)=f(x)成立,即常数函数为关于y轴对称的偶函数。常数函数存在无穷多个不为0的数T使得f(x+T)=f(x)恒成立,即常数函数为周期函数但没有最小正周期。常数函数存在一个正整数C,对于任一变量x,总有f(x)≤C,,即常数函数在定义域内为有界函数。
   (二)幂函数
   幂函数的形式为f(x)=xn(n为实常数)。利用几何画板可直接绘制幂函数图像,通过改变n值重复绘图便可得到幂函数随n变化的函数性质,但对于高职学生,该方法不直观,部分学生因找不出规律而产生挫败感,因此通过动画找规律比直接看图找规律容易。动态演示幂函数单调性的步骤有:(1)建立可任意赋值的参数n,依次选择“数据”“新建参数”命令新建参数n;(2)建立演示启停按钮,依次选择“数据”“新建参数”命令新建参数x,选中参数x再依次选择“编辑”“操作类按钮”“动画”,便建立了可控制启停的按钮;(3)绘制点,点的横纵标选择参数x,纵坐标“xn”通过“计算”获得,依次选择“绘图”“绘制点”,便可绘制出幂函数的一个点,此时单击“启停按钮”,绘制的点即按照幂函数的轨迹运动;(4)设置追踪点,分别找出绘制点在x轴、y轴的投影点,选择“追踪绘制的点”,此时单击“启停按钮”后便可直观看出3个点的运动情况,当改变参数n时,之前的运动轨迹还未擦除,会影响实验效果,因此还需设置擦除轨迹按钮;(5)设置“擦除轨迹”按钮,依次选择“数据”“新建参数”建立参数,选中参数依次选择“编辑”“操作类按钮”“隐藏/显示”建立按钮,重复上述操作再建立一个按钮,同时选中两个按钮,依次选择“编辑”“操作类按钮”“系列”,将其中一个按钮隐藏,选中另一个按钮右键依次选择“属性”“系列按钮”“勾选清除所有追踪轨迹”,此时便建立了“擦除轨迹”按钮,单击时便可将所有追踪轨迹擦除。经过以上步骤后便可进行实验,任意给定一个参数n,点击“启停按钮”便可得到点的运动轨迹,根据轨迹便可直观判断幂函数的单调性,图1为实验过程中幂函数单调性动态演示截图。
   学生通过改变参数n观看几何画板动态演示后,可得出幂函数定义域与n有关,图像总过点(1,1)。幂函数单调性为:当n大于0时在定义域内为单调增函数,当n小于0时在定义域内为单调减函数,由此引导学生得出幂函数单调性口诀“大于0时增函数,小于0时减函数;大于1时增长快,(0,1)间增长慢”,便于学生记忆。
   幂函数中的指数n为实常数,当n为有理数时,n可化为两个整数之比,利用几何画板制作幂函数奇偶性演示步骤为:(1)新建分子、分母、自变量x三个参数,实验可对新建参数赋值,用于引导学生找出n与幂函数奇偶性的规律,在几何画板中依次选择“数据”“新建参数”,分别创建“分子”“分母”“x”可赋值的参数;(2)计算幂函数的实常数n,依次选择“数据”“计算”“分子/分母”便可计算出n值;(3)绘制幂函数f(x)=xn图像;(4)根据自变量x计算f(-x)、f(x)值,用于总结奇偶性的规律。图2为幂函数奇偶性探究实验的部分截图。

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