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探究高中函数概念深度学习内涵及教学策略

2022-12-01  |  点击:  |  栏目:论文中心

本文作者:姚亚南 发表期数:新课程 2022年36期 本文字数:2632

   摘 要:在新课程改革如火如荼推进的今天,教师的教育理念也正在进行着革新,越来越关注数学知识的深度学习。函数是高中数学最重要的主线之一。以深度学习理论为指导,总结深度学习内涵,分析学生学习现状,以“函数的概念”一课时为例,进行深度学习的教学设计,并形成函数概念深度学习的教学策略。
   关键词:函数概念;深度学习;教学策略
   2014年新高考改革启动以来,各省份积极响应,改革稳步进行,同时,数学新教材也投入使用,这一变革使得一线教师的教育理念也随之发生变化。长期以来的应试教育体制使数学教育中的教与学过分注重解题的技巧和方法,忽视了数学的基本概念,导致学生对数学概念的学习往往流于表面,无法掌握其内在含义。随着新教材的改革,这种形式已经不能适应时代的发展,对一些新的出题方式、新高考改革中的新题型无从下手,因此需要将深度学习理论融入课堂。数学深度学习理论是深度学习理论与数学学科特点相结合的成果,能够让学生对数学概念的学习由浅入深,以表层的数学知识符号为媒介实现对数学概念本質的理解与掌握。
   德国数学家克莱因提出:函数概念应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心,将全部数学教材集中在它周围,充分地综合。函数作为贯穿整个高中数学课程的主线,在数学概念教学中有着重要的地位,因此,如何促进高中函数概念的深度学习,成为新时代背景下应该探究的问题。笔者结合高中一线教学经验,通过总结现阶段学生学习的现状,并针对这些问题,以人教版新教材第一册第三章第一课时“函数的概念”为例,浅谈促进高中函数概念深度学习的几点教学建议。
   一、学生学习现状分析
   笔者在工作期间对某实验中学的高一学生进行观察,同时向多名教师请教,并结合以往的教学经验,发现学生在学习函数概念这一部分知识时主要存在以下两方面的问题。
   (一)先入为主,接受新知困难
   首先,由于初中函数的概念是“变量说”,即直接针对两个变量x、y的一种对应关系,较为直观和具象,学生对此种概念已经较为熟悉,应用起来也得心应手,受先入为主思想的限制,对高中“对应说”这一函数概念引入的必要性认识不足,对函数概念“对应说”定义接受起来存在困难。
   其次,对“为什么要重新定义函数概念”心存疑惑。学生在预习知识的时候会产生疑虑:我们在初中已经学习过函数的概念了,为什么又要重新学习?并对新的概念产生疑惑,认为没有重新学习的必要。
   最后,受畏难情绪的影响,认为函数部分的知识复杂难学,对函数的学习有或多或少的恐惧,对新的概念有排斥心理。
   (二)抽象思维尚未形成,归纳总结困难
   高中函数概念较为抽象,需要学生有一定的数学抽象能力。在学习时,需要学生通过具体的实例抽象和归纳得出函数概念,这要求学生通过自己的努力进行探索,对能力要求较高。高一刚入学的学生,抽象思维尚未形成,他们在尝试通过“观察、分析、比较、归纳、概括”得出概念时,其中任何一个环节出现问题都可能得不到函数的概念。另外,,初中生对函数的理解仅停留在一些具体函数的层面上,更准确地说是局限于对函数具体解析式的理解,重计算、重例题,对抽象的函数符号理解有一定的困难。
   二、“函数的概念”深度学习教学设计
   (一)巧设情境——复杂问题生活化
   让学生在具体的生活情境中形成数学深度学习的理念,感悟数学本质。例如,在函数概念第一课时教学时,可以利用学生已经具备的函数知识创设问题情境,以旧引新,将复杂的函数问题以生活中的具体实例进行呈现,激发学生的求知欲,以学生为主体,调动其学习积极性,再辅以教师的引领和启发,带领学生讨论交流,实现知识的内化、形成与迁移,从而在这个基础上说明初中函数概念的局限性和学习新定义的必要性。如在教学时,可以以教材为基础,同时渗透深度学习理论,设置以下几个问题情境引入函数概念。
   问题情境一:复习回顾旧知,深度参与课堂情境
   教师:同学们知道函数吗?你们都学习过哪些函数?
   学生1:我学习过一次函数、二次函数。
   学生2:我还学习过反比例函数。
   教师:很好。那么,谁能说出函数的概念呢?
   学生3:对于两个变量x、y,每一个x都有y与之对应。
   学生4:应该加上“唯一”,即每一个x都有唯一确定的y与之对应。
   教师:两位同学的说法都有不严谨的地方。在初中,函数的定义是指,一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
   设计意图:通过对初中旧知的复习唤醒函数记忆,可以让学生产生熟悉感,从而将自己代入课堂情境之中,深度参与课堂的各个环节,为下一步深入学习做铺垫。
   问题情境二:创设生活实例,深度感悟函数概念
   教师:今早老师开车上班的时候,在前10分钟是以60km/h匀速行驶的,那么在这段时间内,老师行驶的路程s(单位:km)和时间t(单位:h)的关系可以用函数来表示吗?
   学生5:可以,s=60t.
   教师:那有的同学就问了,根据对应关系,如果行驶1小时,就前进了60km,大家认为这种说法对吗?对刚才的定义,有没有同学可以补充?
   学生6:我认为在时间上应该进行限制,因为只说了前10分钟是以60km/h匀速行驶的。
   教师:没错,我们无法判定10分钟后的行驶情况,也就是说单单通过函数解析式描述函数是不准确的,还要注意到自变量t的范围。请同学们讨论研究,用更精确的语言描述刚刚的问题。
   设计意图:此问题是将教材中“复兴号”高速列车问题替换为更贴近生活的具体实例,将复杂的问题生活化,从而使学生更有代入感。同时,经过教师一系列的引导和学生的讨论交流,学生发现单靠初中学习的知识已经不能精确刻画函数,从而形成了认知冲突,激发了进一步学习的兴趣。此时教师进一步引导学生用更精确的集合语言来刻画函数中变量的范围,让学生意识到变量范围对函数的重要性,层层深入,为下一步利用集合语言刻画函数奠定基础。

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