刘淑文
(上海市嘉定区第一中学,上海)
随着基础教育课程和教学改革的深入推进,在新课程标准、新教材的“双新”大背景下,教师必须不断地学习和丰富自己的理论知识,适时改变教学模式和方法,将理论应用于实践。基于理解的逆向教学设计以培养学生的核心素养为目标,“以终为始”设计教学活动,为教师的教学实践提供了方法和依据。教师只有在学生真正理解的基础上进行教学设计,以教学目标为导引,确定完成目标的合适的评估证据,设计有效的学习体验和教学,才能让学生把所学的知识迁移到新的环境和挑战中,进而培养学生的核心素养。教学设计应该关注知识之间的整体性,要参照教材和课程标准,研究每一节在每个单元中的作用、在整个高中学习中的作用,将每一节作为一个单元设计的有机组成部分,从单元设计的角度进行整体教学设计,用更有效的学习任务引导学生构建知识体系,巩固知识的同时,层进式提高学生的学习能力。
以下是笔者对高一“函数单调性”复习课的一次逆向设计探究。
【教学设计背景】单调性的教学是高一第一学期的内容,从具体的一次函数、二次函数等初等函数的学习上升到用符号语言研究函数的性质,将思维从具体引向抽象,从感性上升到理性,这对学生是一个挑战。单调性学习中渗透着数形结合、从特殊到一般、从具体到抽象、从文字语言向符号语言转化等重要思想方法,在函数性质学习中有承上启下的作用,为具体研究幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数性质以及数列最值问题提供了一般方法和借鉴。从对学生的问卷调查和访谈中了解到,学生在单调性学习中存在概念不清、忽视定义、用特值代替“任意”,利用单调性解决不等式问题时忽略定义域,解决函数性质综合性问题能力弱等情况。因此,教师需要在教学设计中对学生的易错问题、重难点问题加以强化,使学生通过参与课堂实践巩固知识,强化解题方法,在反思和总结中将知识内化,在问题解决中获得成就感,达成学习目标。
【教学设计目标】《普通高中数学课程标准》和《上海市高中数学学科教学基本要求》对单调性的学习要求是:了解单调性的概念,掌握单调性的基本性质,能利用单调性描绘函数的图象,借助图象,会用符号语言表达单调性,理解单调性的作用和实际意义,会对单调性等基本性质进行研究,掌握研究单调性的一般方法。基于以上要求及学生在单调性问题处理中易犯的错误和存在的困惑,教学设计应该强化对单调性概念的理解,注重单调性的应用,关注单调性与函数其他性质的关联,把握函数的整体性质。同时要渗透数形结合、分类讨论、特殊到一般、具体到抽象、感性到理性等思想方法,提高学生分析问题和解决问题的能力。
【教学设计过程】在高三的函数单调性复习中,笔者发现,学生对单调性概念及内涵的挖掘不够深刻,习惯于用特殊值代替任意性,往往停留在对教师解法的简单模仿上,方法僵化。反思这种现象,笔者认为单调性的教学需要在高一打好基础、做好铺垫,使学生对单调性的本质有深刻的理解。在本节单调性的复习课上,笔者尝试引入“微资源”,力图帮学生搭建单调性学习的知识网络,深化单调性概念,为函数性质的进一步学习和研究打下基础。
为突破学生在解决单调性问题中出现的思维障碍,本节复习课笔者重点设计了四个板块:(1)热身小练习;(2)单调性概念辨析;(3)判断、证明函数的单调性;(4)单调性的应用。
【板块一】热身小练习
2.若函数y=x2+ax+1在(-∞,2]上单调递减,则实数a的取值范围是a≤-4.
3.若f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,又f(-2)=0,则x·f(x)<0的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞).
注:热身小练习是课前设置的实践演练,通过知识点回顾,既可以检测学生的复习效果,也能让学生了解知识的薄弱之处,从而更有针对性地进行课堂学习。
【板块二】单调性概念辨析
函数的单调性反映了函数的变化趋势,是函数的局部性质,为了让学生更好地理解函数概念和本质,笔者设计了如下的“微资源”。
资源1:(1)函数单调性定义:如果函数y=f(x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,①都有_______,则称f(x)在这个区间上是增函数,而这个区间称函数的一个_______;②都有_______,则称f(x)在这个区间上是减函数,而这个区间称函数的一个_______.
(2)函数单调性的图象特征:增函数的图象,从左往右看,图象是________;减函数的图象,从左往右看,图象是_________.