刘淑文
（上海市嘉定区第一中学，上海）
随着基础教育课程和教学改革的深入推进，在新课程标准、新教材的“双新”大背景下，教师必须不断地学习和丰富自己的理论知识，适时改变教学模式和方法，将理论应用于实践。基于理解的逆向教学设计以培养学生的核心素养为目标，“以终为始”设计教学活动，为教师的教学实践提供了方法和依据。教师只有在学生真正理解的基础上进行教学设计，以教学目标为导引，确定完成目标的合适的评估证据，设计有效的学习体验和教学，才能让学生把所学的知识迁移到新的环境和挑战中，进而培养学生的核心素养。教学设计应该关注知识之间的整体性，要参照教材和课程标准，研究每一节在每个单元中的作用、在整个高中学习中的作用，将每一节作为一个单元设计的有机组成部分，从单元设计的角度进行整体教学设计，用更有效的学习任务引导学生构建知识体系，巩固知识的同时，层进式提高学生的学习能力。
以下是笔者对高一“函数单调性”复习课的一次逆向设计探究。
【教学设计背景】单调性的教学是高一第一学期的内容，从具体的一次函数、二次函数等初等函数的学习上升到用符号语言研究函数的性质，将思维从具体引向抽象，从感性上升到理性，这对学生是一个挑战。单调性学习中渗透着数形结合、从特殊到一般、从具体到抽象、从文字语言向符号语言转化等重要思想方法，在函数性质学习中有承上启下的作用，为具体研究幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数性质以及数列最值问题提供了一般方法和借鉴。从对学生的问卷调查和访谈中了解到，学生在单调性学习中存在概念不清、忽视定义、用特值代替“任意”，利用单调性解决不等式问题时忽略定义域，解决函数性质综合性问题能力弱等情况。因此，教师需要在教学设计中对学生的易错问题、重难点问题加以强化，使学生通过参与课堂实践巩固知识，强化解题方法，在反思和总结中将知识内化，在问题解决中获得成就感，达成学习目标。
【教学设计目标】《普通高中数学课程标准》和《上海市高中数学学科教学基本要求》对单调性的学习要求是：了解单调性的概念，掌握单调性的基本性质，能利用单调性描绘函数的图象，借助图象，会用符号语言表达单调性，理解单调性的作用和实际意义，会对单调性等基本性质进行研究，掌握研究单调性的一般方法。基于以上要求及学生在单调性问题处理中易犯的错误和存在的困惑，教学设计应该强化对单调性概念的理解，注重单调性的应用，关注单调性与函数其他性质的关联，把握函数的整体性质。同时要渗透数形结合、分类讨论、特殊到一般、具体到抽象、感性到理性等思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
【教学设计过程】在高三的函数单调性复习中，笔者发现，学生对单调性概念及内涵的挖掘不够深刻，习惯于用特殊值代替任意性，往往停留在对教师解法的简单模仿上，方法僵化。反思这种现象，笔者认为单调性的教学需要在高一打好基础、做好铺垫，使学生对单调性的本质有深刻的理解。在本节单调性的复习课上，笔者尝试引入“微资源”，力图帮学生搭建单调性学习的知识网络，深化单调性概念，为函数性质的进一步学习和研究打下基础。
为突破学生在解决单调性问题中出现的思维障碍，本节复习课笔者重点设计了四个板块：（1）热身小练习；（2）单调性概念辨析；（3）判断、证明函数的单调性；（4）单调性的应用。
【板块一】热身小练习
2.若函数y=x2+ax+1在（-∞，2］上单调递减，则实数a的取值范围是a≤-4.
3.若f（x）为奇函数，且在（-∞，0）上是减函数，又f（-2）=0，则x·f（x）＜0的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞）.
注：热身小练习是课前设置的实践演练，通过知识点回顾，既可以检测学生的复习效果，也能让学生了解知识的薄弱之处，从而更有针对性地进行课堂学习。
【板块二】单调性概念辨析
函数的单调性反映了函数的变化趋势，是函数的局部性质，为了让学生更好地理解函数概念和本质，笔者设计了如下的“微资源”。
资源1：（1）函数单调性定义：如果函数y=f（x）对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，①都有_______，则称f（x）在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个_______；②都有_______，则称f（x）在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个_______.
（2）函数单调性的图象特征：增函数的图象，从左往右看，图象是________；减函数的图象，从左往右看，图象是_________.
