[摘 要] 以浙江省中职教育“选择性”课程改革为背景，通过分析中职数学教学的现状，，阐述了一套可操作、有成效地培养中职学生数学建模能力的教学策略，并探讨了数学建模教学使师生共同发展的实践价值。
[关 键 词] 数学建模教学；操作策略；实践价值
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）02-0164-02
一、问题的提出
（一）中职数学教学的现状
数学是中职学校必修的文化基础课，也是学习专业课程的基础。传统的数学教学向来注重“双基”，热衷于严密的逻辑论证和解题技巧，这种教学方式会使更多的中职生厌烦、冷漠数学，甚至远离数学，对数学学习失去信心。中职生学习习惯普遍较差，从而导致数学课堂教学秩序欠佳。
（二）基于中职“选择性”课改的导向需求
2014年浙江省全方位启动并推进中职教育课程改革，此次课改凸显“选择性”的理念，在理念和内容上近乎是颠覆性的，并且把“过程性”置于一个突出的地位。不仅在专业课程中推进“做中学、学中做”，而且也积极尝试文化基础课改革，并组织力量开发编写了新的中职《数学》教材，提出以“数学建模”为主线。笔者参与本教材编写时，触动了对数学建模教学的探索。
二、中职数学建模教学的操作策略
（一）收集問题，制定内容
生活实例是数学建模教学的载体，也是重要的起始环节。根据浙江省最新制定的《2019年高等职业技术教育招生数学考试大纲》的要求，我们在具体的教学中要联系学生的实际，根据课改精神和高职考试的要求，贯彻“以应用为目的，以必需、够用为度”的教学原则，紧扣大纲、结合生活、联系专业，改革教材，增加数学模型内容和数学建模实践环节，梳理了在“选择性”课改背景下的数学建模教学内容，如下表所示。
基于高职考试大纲的数学建模教学内容
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（二）案例驱动，开展教学
通过生活和专业实例，开展数学建模教学，将抽象的数学概念和原理等形象具体化后置于一定的情境中，学生自然能体会到数学概念和原理在生活中的实际作用，从而激发学习兴趣，体验数学来源于生活，应用于生活，形成“案例引入—知识建构—案例求解—案例点评”的教学模式。
【课堂实例】
1.案例引入
如图所示，建造一个面积为360 m2的矩形农场，要求一面利用旧墙，其他三面新建围墙，在旧墙对面的新墙上留一个宽度为2 m的进出口。旧墙维修费定为45元/m，新墙造价定为180元/m。请你建立合适的函数模型，确定修建此矩形农场围墙的最小总费用。
2.知识建构
现实生活中的工程、投资、销售、环境保护等热点问题往往需要构建对勾函数y=x+■（a>0）模型来表示。首先应考虑均值定理，当均值定理中等号不成立时要利用函数的单调性求最值。
3.案例求解
（1）模型假设；①假设利用的旧墙需维修；②假设忽略墙与墙之间的接缝；③假设旧墙长度为xm，修建总费用为y元。
（2）模型建立与求解；由已知得，y表示为x的函数模型为y=225x+■-360（x>0）。∵x>0 ∴y=225x+■-360≥2■-360=10440。当且仅当225x=■时，等号成立。
所以，当x=24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用为10440元。
4.案例点评
求对勾函数的最值时，一定要先根据实际问题考虑定义域，利用均值定理求最值要配凑出均值不等式的形式，同时要注意“一正、二定、三相等”的条件。
（三）因材施教，分层落实
基于因材施教的原则，面对全体且层次各异的学生，培养学生将数学建模思想方法运用到实际问题的能力，形成“就业—升学—竞赛”三级分层的递进式模式推动数学建模教学。
第一层次，以就业为导向，侧重于引导学生获得数学建模的体验，产生兴趣，发现新知，在潜移默化中提高自己的数学学习能力和数学知识水平，为进一步学习专业知识和今后就业打下良好的基础，通过数学建模教学，引入生动案例，让学生了解建模，建立简单的数学模型。
第二层次，以升学为需求，侧重于培养学生合理运用数学建模思想与方法，分析和解决实际问题的能力，教学内容与目标对接高职考试的要求。同时对愿意学习更多数学建模知识的学生，为他们开设“数学论坛”“数学园地”等选修课，提倡求异思维，鼓励数学发现，体会数学思想，提高建模能力，这正是符合“选择性”课改的精神。
第三层次，以竞赛为抓手，侧重于数学建模竞赛，将数学建模感兴趣，而且有一定建模能力的学生，引导他们参加建模竞赛。同时要在辅导中渗透数学实验，应用MATLAB、SPSS等数学软件，引导学生自发主动地收集数学知识，绘制图表，实地测量，提高学生处理数据的能力，体会到数学的现实意义。
三、中职数学建模教学的实践价值
（一）数学建模教学与学生发展
1.有利于激发学生的学习兴趣
传统的数学课堂，侧重于理论讲授，注重结论和解题的方法技巧，导致中职生学习数学较为吃力，丧失兴趣。开展数学建模教学，研究对象是学生熟悉的事物，通过建立数学模型，将复杂的实际问题转化为形象具体的数学问题，以引起学生的关注。利用模型载体将生活和数学联系起来，可以让学生意识到数学的实用价值，从而引起学生对数学的重视，激发学习兴趣。
2.有利于改变学生的学习方式
数学建模教学能使学生积极主动地投入学习中，去发现和探究数学知识，使学生的学习过程转变为发现问题、分析问题和解决问题的过程，让学生感受到数学知识的发生发展过程并升华为自身的精神需求。在数学建模过程中，学生可以选用不同的学习方式，了解不同的学习内容，从而掌握获得不同形态知识的方法，将知识获取变为能力提升。
3.有利于激发学生的创新思维
目前中职数学课堂注重理论灌输，学生的学习较被动，使学生的思维僵硬化、固定化。通过数学建模教学，关键是把实际问题抽象为数学问题，学生可以根据自己已有的知识随意地假设，这样不同的问题可以建立不同的模型，同一问题也可以建立不同的模型。不同的模型，应用不同的方案，给出不同的解答，从而增强学生的创新意识，培养学生的创新思维。
（二）数学建模教学与教师发展
1.有利于转变教师的教学观念
数学与生活的联系日益密切，教师要改变对传统数学课堂的认识，通过数学模型的分析和引导学生自主探索活动，让学生体验数学形成的过程，体会其中蕴涵的数学思想，领会发现真理的方法，强化数学的应用意识。学生在建模过程中，不但可以学习到知识，而且可以培养学生的情感态度，促使学生树立正确的人生观和价值观，为学生的终身发展奠定基础。
2.有利于拓宽教师的知识体系
数学建模教学作为一种崭新的教学载体，它对中职数学教师的教学观念、教学方式、业务水平、知识储备都提出了新的要求。通过“问题情境—模型假设—模型建立与求解”的基本体系，多角度、多层次地编排数学应用内容，自然要求教师转变观念，钻研学习、拓宽深挖原有的知识体系。
3.有利于促进教师的专业发展
在数学建模教学中，教师起着组织者、引导者和参与者的作用，不仅可以促使教师转变教育教学观念、更新知识、拓宽知识领域，而且可以培养和发展科研能力和创新能力，使教师以一个“研究者”的身份参与教学和研究。教师的专业知识不再只是被动地接受，而是根据数学模型的需要在探索和研究中生成，真正体现了教学相长。
基于“选择性”课程改革为背景的数学建模教学是适应中职数学教学的发展趋势，数学建模教学要引导学生主动参与，结合学生的生活经验与专业知识，激发学习兴趣，增强数学的应用能力，真正使学生学到有价值的数学，这也必将为培养更多更好的“应用型”人才提供一个行之有效的教学途径。
参考文献：
何建东，汤钢，纪钢.数学建模在中职数学课堂教学中的应用探析[J].高职教育，2013（7）：273-275.
