（重庆文理学院数学与财经学院，重庆402160）
[摘 要] 以高等代数课程为例，说明了高等数学知识的学习是提高中学数学教师的本体性知识的重要途径。进一步梳理了高等代数课程涉及的中学数学知识，为高等代数课程教学内容改革指出方向。
[关 键 词] 数学教师；本体性知识；高等代数；高等数学
[中图分类号] G715 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）12-0028-03
数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。因此数学教育在当前中学教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。近年来，教育改革，尤其是高考改革，对中学数学教育提出了新的要求。伴随教材的更新，中学数学知识内容也进行了更新。而大学教育对此变化反应较慢，教材更新不及时。另一方面，大学教师对中学数学的教学内容变化不太了解。因此造成了将来希望担任中学数学教师的大学生对高等数学知识（指微积分、代数学、几何学等数学专业课程）的学习不感兴趣，甚至认为只要把中学内容搞熟悉了，就可以胜任中学教学，高等数学知识的用处不大。本文以高等代数教学内容为例说明高等代数的知识是提升中学数学教师本体性知识的重要途径。。
一、培养有數学素养的公民给中学数学教师提出了本体性知识要求
1.什么是数学素养目前没有形成共识，在美国数学教师联合会颁布的《学校数学大纲及评价标准》中给出了公民具有数学素养的五个标准：第一，懂得数学的价值；第二，对自己的数学能力有信心；第三，具有解决现实数学问题的能力；第四，学会数学交流；第五，学会数学的思想方法。
2.在信息化社会中，数学教育的核心目标是培养有数学素养的公民，在我国数学课程标准总体目标中也提出了以上五个方面的要求。
以上两个方面的培养目标为中学数学教师应该具备的本体性知识提出了要求。
二、中学数学教师本体性知识亟待提高
1.什么是数学教师的本体性知识？数学教师的本体性知识是指数学教师所具有的特定的学科知识，主要包括以下四个方面：第一，数学教师应对数学的基础知识有广泛且准确的理解，能熟练掌握相关的技能、技巧；第二，数学教师要了解与数学相关的基本知识以及他们之间的内在逻辑关系；第三，数学教师需要了解数学的发展历史和趋势、数学对于人类社会发展的价值及其在人类生活实践中的多种表现形态；第四，，数学教师需要掌握数学提供的独特的认识世界的思维的工具与方法，及其创造发现过程中展现的科学精神和人格力量。
2.数学教师对数学知识的定义。基于以上提出的数学教师的本体性知识及要完成以上培养有数学素养的公民，这就对中学数学教师的数学知识提出了较高的要求。什么是数学教师的数学知识，童莉教授在其博士论文中给出了定义，是指他知道的作为科学内容的数学知识、他理解的课程内容和教材内容的数学知识及他在教学过程中使用的数学知识这三个层面的数学知识。作为科学内容的数学知识即是数学教师应该具备的本体性知识。
3.汪会玲在文献中对普通中学数学教师知识结构进行了三维度（本体性知识、条件性知识、实践性知识）调查。调查结果显示：教师的本体性知识（调查包含数学信念、自我评价、数学基础知识三个方面）总体得分较差，其中教师的数学基础知识得分最低（调查主要涉及代数、数系、向量的运算法则、中学几何、统计等方面），说明教师的数学基础欠缺。从调查结果反映出中学数学教师的本体性知识的掌握存在较大问题，在目前数学的基础教育改革环境下，尤其有必要提升数学教师的本体性知识。
三、高等数学知识体系内容的学习是获得本体性知识的重要途径
高等数学知识体系指微积分、代数学、几何学等数学专业课程。这些知识为中学数学教师培养公民的数学素养提供了基础理论和应用的知识源泉。只有通过高等数学知识体系的学习，中学数学教师才能够提升自己的本体性知识。例如，高等代数知识不仅是中学数学相关内容的继续和提高，还可以进一步解释许多高中数学未能说清楚的问题。例如，多项式的根及因式分解理论、线性方程组理论、向量的相关知识等。另外，高等代数中的很多思想方法如公理化方法、结构化方法、等价分类方法等都在中学数学中有很好的体现。下面联系高等代数的知识说明：高等代数知识的学习是提升中学数学教师的本体性知识的重要途径。
（一）中学数学教师的本体性知识中与高等代数相关的数学概念、法则、命题等基本知识的联系，具体情况见表1与表2
从上表1我们可以较系统地梳理九年义务教育三个学段中涉及的与高等代数相关的数学基础知识。
1.在“数与代数”中“实数”内容涉及高等代数中与多项式理论类似的整除理论，因式分解理论等，进一步涉及到近世代数、初等数论等课程；“整式和分式”内容涉及高等代数中多项式理论中的整除、因式分解、代数学基本定理、二次型等理论，进一步涉及数学分析、近世代数等课程；“方程和方程组”和“不等式和不等式组”内容涉及高等代数中多项式中的代数学基本定理以及线性方程组的理论，这些内容还与数学分析等课程相关内容有关。
2.在“空间与图形”中图形的认识（点、线、面、相交线与平行线、视图与投影等）内容涉及高等代数中向量空间和欧式空间；图形与变换、坐标内容涉及高等代数中向量空间、线性变换和欧式空间等相关知识。这部分内容正是体现了几何问题代数化。
从上表2我们可以较系统地看出高中数学教育中涉及的与高等代数相关的数学基础知识。
3.在必修课程中高中数学知识涉及的高等代数知识包含多项式、线性方程组、向量空间和欧式空间等内容，有些内容更多的是出现在几何学（解析几何和高等几何）等高等数学课程。这正是体现了代数和几何的交叉，即几何问题代数化。
