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浅析圆的标准方程的分层教学设计

2022-01-18  |  点击:  |  栏目:论文中心

本文作者:郑昱 发表期数:现代职业教育 2022年2期 本文字数:2522

  [摘           要]  基于中职数学新课标的提出以及课程思政的大背景,五年专学生的数学课程不仅要授业,更要传道。聚焦职教特色的数学核心素养,融入彰显职教特色的课程思政元素,将立德树人的根本任务落实到每堂数学课中,发展具有职教特色的素质教育功能。以五年专教材第三册第七章第四课“圆的标准方程”为载体,合理利用教学资源,引导学生初步学会“用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界、用数学语言表达世界”。通过创设合理的问题情境,以知识为主线,设置不同难度的题型,层层推进教学,培养学生数形结合的数学能力,以达到教学目标。
  [关    键   词]  圆的标准方程;分层教学设计;数学核心素养
  [中图分类号]  G712                   [文献标志码]  A                 [文章编号]  2096-0603(2022)02-0073-03
   一、追憶解析几何的浪漫历史
   17世纪,“我思故我在”的笛卡尔的几何学推动了用坐标法研究平面几何的热潮,其中关于圆锥曲线的定义方式和方程的推导真是精彩纷呈。大家耳熟能详的莫过于“笛卡尔坐标系”的平面直角坐标系以及在此基础上建立的平面解析几何。笛卡尔将几何坐标体系公式化,因而被称作是解析几何之父。
   传说,笛卡尔被瑞典王室聘请到皇宫做公主的家庭教师,讲授数学和哲学。笛卡尔向公主介绍了他研究的新领域——直角坐标系,通过它,代数与几何可以结合起来,也就是日后笛卡尔创立的解析几何的雏形。
   在笛卡尔的带领下,公主进入了奇妙的坐标世界,对曲线着了迷,他们每天朝夕相处,深度交流,一段美好的爱情在瑞典这个浪漫的国度悄然萌发。国王知道后,勃然大怒,笛卡尔被流放到了法国。笛卡尔在给公主寄出第13封信后,黯然离世。最后一封信上只有一个方程P=a(1-sinθ),聪慧的公主看了一眼就明白了笛卡尔的纸短情长,着手把方程的图形画出来,一个心形图案出现在眼前,这条曲线就是著名的“心形线”。
   以上这种探究的方法激发了后人更多的思考和研究,在笛卡尔之前,几何学在数学中一直占据最优地位。解析几何使代数和几何在更高层次上进行一次新的融合,获得了比代数更广的意义和更高的地位。
   正如恩格斯对笛卡尔的评价:“数学中的转折点是笛卡尔的变数,有了变数,运动进入了数学;有了变数,辩证法进入了数学。”
   圆的标准方程是在学习了直线方程的基础上,对曲线和方程的进一步探究,用笛卡尔数形结合的数学思想,在了解圆的几何意义即到定点的距离等于定长的动点的轨迹基础上,用平面直角坐标系把圆与圆的标准方程对应起来。利用代数给几何带来最自然的分类原则和最自然的方法层次,从几何研究转移到代数研究。
   二、提出问题与解答问题
   我们的生活中有很多物体需要应用到圆,圆有其特性,需要我们去观察和发现,加强对圆形的感性认知。例如,汽车的轮毂就不能是方形的,也不能是轮轴不对称的圆形,只有轮轴是中心对称的圆形轮毂才能让汽车平稳地跑起来。
   逻辑推理作为核心素养中很重要的一个要素,可以有效训练学生的数学推理、解题能力。为了循序渐进地训练学生的数学思维能力,教师要根据学生的实际认知能力通过有条理的引导,让学生学会简单的逻辑推理。教师在教学“圆的标准方程”知识时,创设具有专业特色的问题情境,引发学生积极思考,对圆的认知从感性过渡到理性,教师通过演示推导圆的标准方程,,提高学生的逻辑推理能力、数形结合的思维能力。设计教学过程,抽丝剥茧,层层递进,使学生在教师的有效引导下,在自己动脑思考、动手演练的过程中逐渐形成一定的逻辑推理能力和数形结合的数学技能,让逻辑推理这一重要的核心素养在课堂教学中落到实处,并得以达成。
   (一)结合专业特点,创设预习情境
   结合不同专业的学科特点,合理创设问题情境,可以在课前准备阶段激发学生的学习热情,在做中学,在做中回顾旧知,比如数字媒体高职专业可以让学生在课前制作以圆为元素的手抄报,鼓励学生博览群书,自主查阅数学史的相关资料,运用教育机智,融入思政元素。让学生利用自己擅长制作视频的专业技能,拍摄生活中圆的照片,结合课本上扫描预习的圆的标准方程的形成过程,加入大家喜闻乐见的元素,制作生动有趣的教学预习视频。通过结合专业特色的预习方式,发现自己在知识上的盲点,积极思考,拓展思路,提升思维品质的同时,体验数学的生活美。
   (二)推演方程,解决系列问题
   1.问题引入 初识概念
   圆的几何意义:平面内到定点的距离等于定长的动点的轨迹叫作圆,定点叫作圆心,定长叫作半径。
   在讲解这个概念时,教师可以提问学生手抄报中的圆大家是怎么画的?大家可以自己动手画圆吗?引发学生思考的同时,教师可以用教具圆规,在黑板上画圆,教师不能自己画圆,应该以一边发问一边描述如何用尺规做圆的形式,在黑板上画出圆。教师将圆规的其中一个脚放在固定点C,另一个脚张开一定的角度,紧贴黑板转动圆规一周,这时候形成的图形会是什么?由学生回答形成的图形是圆。然后再由教师给出圆的几何意义即平面内到定点的距离等于定长的动点的轨迹叫作圆,定点叫作圆心,定长叫作半径。
   这样的提问引发思考的导入方式有利于引发学生自主思考,不仅复习巩固了初中学过的圆的几何意义,还为下一步建立直角坐标系推导圆的标准方程做准备。符合学生从感性认知到理性认知的思维过程,学生在教师尺规作图的引导下,感受圆的形成过程,认识圆,一步步培养学生直观想象的核心素养。

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