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谈统计相关与回归分析中的关联性问题

2022-07-16  |  点击:  |  栏目:论文中心

本文作者:宋斌 发表期数:现代职业教育 2022年21期 本文字数:2518

  [摘           要]  相关分析与回归分析是统计学中重要的概念,在二者的知识体系中涉及很多关联性问题,如相关分析与回归分析、相关关系与函数关系、相关系数与估计误差、线性回归与曲线回归、真实相关与虚假相关等。从上述五组关联性问题的各自概念入手,解剖了它们之间的内在关联性,即内在联系与区别,从数学本质上认识了它们之间的对立统一性,对深刻理解相关与回归分析提供帮助。同时,站在课程思政角度,指出关联性分析所蕴含的思政价值。
  [关    键   词]  统计;相关;回归;关联
  [中图分类号]  C81                      [文献标志码]  A                  [文章编号]  2096-0603(2022)21-0097-03
   相关与回归分析提供了研究相关关系的方法,在相关与回归分析知识体系中,存在很多值得研究的关联性问题,这些关联性问题中也不乏思政话题。
   一、相关分析与回归分析
   (一)相关分析与回归分析的概念
   相关关系的分析方法主要有两种:相关分析和回归分析。
   相关分析,是对现象之间数量关系的分析研究,目的在于探讨变量之间相互关系的密切程度及其变化规律,以便作出准确的判断,对其进行必要的预测和控制。
   相关分析的基本步骤:(1)绘制散点图。观察变量间是否呈规律变化。(2)选择系数类别。根据变量类型或数据的正态性检验,选择合适的相关系数公式。(3)检验异常值。对于出现的异常值,要充分考虑它存在的合理性,如果经分析,异常值不适合存在,检测前应把异常值清除,以便保证数据的稳定性。(4)计算相关系数。计算相关系数r,评估相关程度。(5)显著性检验。由于r一般是从样本数据得來的,不保证可靠,会存在随机性的抽样误差,因此对相关系数r需进行显著性检验。(6)得出相关结论。根据以上分析,得出变量之间的相关程度的结论。
   回归分析就是依据相关分析得出的结论,确定回归模型(即数学方程)描绘变量间的相关关系,以便进行估计或预测的统计方法。
   回归分析的基本步骤:(1)确定变量。首先根据对问题的分析判断,将变量分为自变量和因变量。(2)建立回归模型。依据自变量和因变量的统计资料,建立数学方程式,,即回归模型,描述变量间的关系。(3)对回归模型统计检验。由于涉及的变量具有不确定性,还要对回归模型进行检验。回归模型只有通过各种检验,且预测误差较小,才能用回归模型进行预测。(4)确定预测值。对获得检验通过的回归模型,用自变量的取值来估计或预测因变量取值。
   相关分析与回归分析的区别:相关分析侧重研究变量间的相关性;回归分析侧重于研究变量间的回归模型,以便运用模型进行预测。
   (二)相关分析与回归分析的关联性
   一般来说,相关分析与回归分析是相关关系分析中整个完整过程的两个阶段,相关分析是回归分析的前提和基础,回归分析则是相关分析的深入和继续,只有当变量之间存在高度相关时,进行回归分析才有意义。
   相关分析中,各变量均是随机变量,变量间处于平等地位,他们之间的关系类似于方程关系。而回归分析中,明确了自变量和因变量,自变量可以是确定性变量,因变量处于被解释的地位,它们之间的关系类似于函数关系。
   教科书中习惯把相关分析与回归分析分开论述,但实际上二者互相补充构成了相关关系研究的一个整体。因此只有把二者结合起来,往往才能达到研究的目的。
   通过相关分析与回归分析的关联性学习,可培育学生科学把握事物之间联系的思维,同时坚持一分为二看问题的思维习惯。
   二、相关关系与函数关系
   (一)相关关系与函数关系的概念
   客观现象之间的关系可分为两类:一是函数关系,二是相关关系。
   函数关系是指现象之间是一种确定性的数量依存关系,表现为某一变量发生变化另一变量有确定的数值与之对应。如,正方形的面积与边长之间就是函数关系。
   相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系,表现为某一变量发生变化另一变量也发生变化,但变化的数值是不确定的。如价格与销售量、广告费投入与广告收益等都属于相关关系。相关关系可分为一元相关(单相关)和多元相关(复相关)、线性相关和非线性相关、正相关和负相关。相关关系覆盖了我们生活的全部,它符合世界是普遍联系的观点。
   (二)相关关系与函数关系的关联性
   相关关系与函数关系具有数学意义下的内在的关联性。看下面的多元函数:
   y=f(x1,x2,…,xn),(x1,x2,…,xn)∈D    (1)
   上面的多元函数(n≥2)中,如果某些自变量缺失,那么其余变量与y之间便构成相关关系。(1)式中,不妨设剩余变量为x1,x2,…,xr(r<n)相关关系用f来表示,那么此时相关关系可以表示为y=f(x1,x2,…,xr),当r=1时为一元相关,当r≥2时为多元相关。类似地,可以定义多个因变量与自变量之间的相关关系。
   从数学意义上说,相关关系与函数关系是一个问题的两个方面。由于我们缺乏对世界的真正认识以及研究工具的不足,客观世界的很多现象之间很难确定出准确的函数关系。因而函数关系往往仅是一种理想状态,而研究变量之间的相关关系成为一种可能。随着相关关系研究的深入,相关关系的极限目标就是函数关系。

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