本文作者：宋斌 发表期数：现代职业教育 2022年21期 本文字数：2518
[摘 要] 相关分析与回归分析是统计学中重要的概念，在二者的知识体系中涉及很多关联性问题，如相关分析与回归分析、相关关系与函数关系、相关系数与估计误差、线性回归与曲线回归、真实相关与虚假相关等。从上述五组关联性问题的各自概念入手，解剖了它们之间的内在关联性，即内在联系与区别，从数学本质上认识了它们之间的对立统一性，对深刻理解相关与回归分析提供帮助。同时，站在课程思政角度，指出关联性分析所蕴含的思政价值。
[关 键 词] 统计;相关;回归;关联
[中图分类号] C81 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2022）21-0097-03
相关与回归分析提供了研究相关关系的方法，在相关与回归分析知识体系中，存在很多值得研究的关联性问题，这些关联性问题中也不乏思政话题。
一、相关分析与回归分析
（一）相关分析与回归分析的概念
相关关系的分析方法主要有两种：相关分析和回归分析。
相关分析，是对现象之间数量关系的分析研究，目的在于探讨变量之间相互关系的密切程度及其变化规律，以便作出准确的判断，对其进行必要的预测和控制。
相关分析的基本步骤：（1）绘制散点图。观察变量间是否呈规律变化。（2）选择系数类别。根据变量类型或数据的正态性检验，选择合适的相关系数公式。（3）检验异常值。对于出现的异常值，要充分考虑它存在的合理性，如果经分析，异常值不适合存在，检测前应把异常值清除，以便保证数据的稳定性。（4）计算相关系数。计算相关系数r，评估相关程度。（5）显著性检验。由于r一般是从样本数据得來的，不保证可靠，会存在随机性的抽样误差，因此对相关系数r需进行显著性检验。（6）得出相关结论。根据以上分析，得出变量之间的相关程度的结论。
回归分析就是依据相关分析得出的结论，确定回归模型（即数学方程）描绘变量间的相关关系，以便进行估计或预测的统计方法。
回归分析的基本步骤：（1）确定变量。首先根据对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量。（2）建立回归模型。依据自变量和因变量的统计资料，建立数学方程式，，即回归模型，描述变量间的关系。（3）对回归模型统计检验。由于涉及的变量具有不确定性，还要对回归模型进行检验。回归模型只有通过各种检验，且预测误差较小，才能用回归模型进行预测。（4）确定预测值。对获得检验通过的回归模型，用自变量的取值来估计或预测因变量取值。
相关分析与回归分析的区别：相关分析侧重研究变量间的相关性;回归分析侧重于研究变量间的回归模型，以便运用模型进行预测。
（二）相关分析与回归分析的关联性
一般来说，相关分析与回归分析是相关关系分析中整个完整过程的两个阶段，相关分析是回归分析的前提和基础，回归分析则是相关分析的深入和继续，只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析才有意义。
相关分析中，各变量均是随机变量，变量间处于平等地位，他们之间的关系类似于方程关系。而回归分析中，明确了自变量和因变量，自变量可以是确定性变量，因变量处于被解释的地位，它们之间的关系类似于函数关系。
教科书中习惯把相关分析与回归分析分开论述，但实际上二者互相补充构成了相关关系研究的一个整体。因此只有把二者结合起来，往往才能达到研究的目的。
通过相关分析与回归分析的关联性学习，可培育学生科学把握事物之间联系的思维，同时坚持一分为二看问题的思维习惯。
二、相关关系与函数关系
（一）相关关系与函数关系的概念
客观现象之间的关系可分为两类：一是函数关系，二是相关关系。
函数关系是指现象之间是一种确定性的数量依存关系，表现为某一变量发生变化另一变量有确定的数值与之对应。如，正方形的面积与边长之间就是函数关系。
相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，表现为某一变量发生变化另一变量也发生变化，但变化的数值是不确定的。如价格与销售量、广告费投入与广告收益等都属于相关关系。相关关系可分为一元相关（单相关）和多元相关（复相关）、线性相关和非线性相关、正相关和负相关。相关关系覆盖了我们生活的全部，它符合世界是普遍联系的观点。
（二）相关关系与函数关系的关联性
相关关系与函数关系具有数学意义下的内在的关联性。看下面的多元函数：
y=f（x1，x2，…，xn），（x1，x2，…，xn）∈D （1）
上面的多元函数（n≥2）中，如果某些自变量缺失，那么其余变量与y之间便构成相关关系。（1）式中，不妨设剩余变量为x1，x2，…，xr（r<n）相关关系用f来表示，那么此时相关关系可以表示为y=f（x1，x2，…，xr），当r=1时为一元相关，当r≥2时为多元相关。类似地，可以定义多个因变量与自变量之间的相关关系。
从数学意义上说，相关关系与函数关系是一个问题的两个方面。由于我们缺乏对世界的真正认识以及研究工具的不足，客观世界的很多现象之间很难确定出准确的函数关系。因而函数关系往往仅是一种理想状态，而研究变量之间的相关关系成为一种可能。随着相关关系研究的深入，相关关系的极限目标就是函数关系。
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