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提高中学生数学学习兴趣的策略研究

2022-12-03  |  点击:  |  栏目:论文中心

本文作者:田鲜丽 张梦思 发表期数:新课程 2022年36期 本文字数:2512

   摘 要:以“生活中的小概率”事件为例,开展中学生数学学习兴趣的策略研究。目的是通过理论联系实际,改变中学生的学习现状,激发其学习数学的兴趣,让学生能更深刻地了解小概率事件以及数学与生活的密切联系。培养学生树立学好数学、提升自身素养的信念,学会利用知识解决实际问题的能力。
   关键词:新课标;小概率事件;学习兴趣
   新课标指出,普通高中的培养目标是进一步提升学生综合素质,着力发展核心素养,使学生具有理想信念和社会责任感,具有科学文化素养和终身学习能力,具有自主发展能力和沟通合作能力。高中数学教学应以发展学生数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质。在教学中,提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式,激发学习数学的兴趣,养成良好的学习习惯,促进学生实践能力和创新意识的发展。
   現在的中学生生活条件优越,由于社会环境、就业压力对他们的影响,,导致学习积极性缺乏、兴趣不高,给当今教育带来严重的挑战,也给中学数学教师带来很大的困扰。我们以“生活中的小概率事件”为例给学生开展了一节实践课,目的是从新课程核心素养出发,理论与生活相结合,让学生感悟到知识来源于生活、回归于生活,培养学生的学习兴趣,好好学习知识,利用知识改变生活。
   一、创设情境,了解概率
   早在1654年,有一个赌徒梅勒向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题:两个赌徒约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金。赌了半天,A赢了4局,B赢了3局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了。那么,这个钱应该怎么分才合理呢?
   概率论产生于17世纪,本来是由保险事业的发展而产生的,“赌博者的请求”却是数学家们思考概率论问题的源泉。概率论在生活中无处不在,与我们的生活息息相关。
   设计意图:通过有吸引力的数学发展史,让学生认识到问题是通过科学解决的,同时知识又能改变生活,解决生活中的困惑。
   二、理解概念,深化理论
   (一)小概率事件的定义
   在教育与心理统计中,我们通常将概率小于0.05的事件称为小概率事件。小概率事件在一次实验中几乎是不可能发生的,但在多次重复实验中是必然发生的,我们称其为小概率原理。
   小概率事件又被人们称作“黑天鹅事件”,可能我们平常未曾注意,其实小概率事件的应用非常广泛,从商业到金融市场,再到生活处处都离不开小概率事件。现实中小概率事件一旦发生,带来的影响是无法估量的。理论上小概率事件确实存在并发生的各种条件和可能性,但小概率事件在实际发生时的各种可能性寥寥无几,基本可以忽略不计,不容易引起我们注意。
   (二)伯努利大数定律
   所以,小概率事件是不可能发生的,一旦发生,产生的影响是很大的,也是超乎想象的。
   设计意图:让学生认识什么是小概率事件以及小概率事件的理论来源,使学生更进一步把生活与数学联系起来。
   三、理论剖析,点燃信心
   下面我们通过小概率事件与不可能事件的区别,进行理论辨析,深入思考,让星星之火可以燎原,让一切努力成为可能。燃起学生心中的火苗,让学生坚定信念,用知识武装自己。
   (一)不可能事件定义
   不可能发生的事件叫不可能事件。不可能事件的表示方法我们一般用0来表示,不可能事件的概率是0,但我们不可以说概率为0的事件一定是不可能事件。
   那么,如何区分小概率事件和不可能事件呢?下面看一下这两种事件的区别及理论推导。
   (二)小概率事件与不可能事件的区别
   小概率事件在随机试验中出现的可能性几乎为0。因此对于小概率事件的实际应用方面,也称为实际不可能事件。下面看它的推导,假设小概率事件A出现的概率为ε>0,用AK来表示“A在第K次随机试验中出现”,那我们可以得出以下的结论:
   P(AK)=ε,P(AK)=1-ε.
   事件A一次都不会发生的概率为(1-ε)n.
   至少出现一次的概率为1-(1-ε)n.
   由于ε是一个任意小的正数,所以有:
   我们从上面的分析、推导可以得出:在一次随机试验中不可能发生的事件并不是永远都不会发生的,并且结果会随着我们的试验次数的增加,增加到一定的程度后,小概率事件也会发生。
   在日常生活中,人们常把小概率事件视为不可能事件。如果试验次数足够多,小概率事件发生的次数也会增多。但是不可能事件是永远不会发生的。这就是小概率事件和不可能事件的区别。生活中我们应区分小概率事件和不可能事件,同时要学会灵活把控。
   设计意图:通过不可能事件的定义介绍,把小概率事件与不可能事件进行区分,让学生意识到小概率事件也是会发生的,尤其是部分学习成绩差的学生,让他们通过这一理论剖析,开始产生学习的念头,激发其学习的热情。
   (三)小概率事件的推断
   根据伯努利大数定律,我们记事件A是在n次独立重复试验中发生的,发生的次数记为nA,P是随机事件A发生在n次试验中的概率,对于ε<0有:
   我们可知事件A发生的频率收敛于事件A发生的概率。假设事件A几乎不发生的情况下可知当试验次数越来越大时,我们可以用事件A的频率来代替事件 的概率。当事件A的概率ε很小时,大量重复试验中事件A出现的频率也会很小。
   只有在重复至少5000次以上的试验中事件A才会发生一次。所以小概率事件在一次试验中实际上是不太可能发生的,在许多生活与概率问题的研究中,称可能出现的这种实验结果为实际不可能事件。实际不可能事件的实验往往发生在每一次的试验过程中或者实际上我们认为根本不可能出现的,这就是所谓的小概率原理。它是一种重要判断依据,也是实践归纳总结并被人们广泛学习、推广的基本原理。

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